Un problème qui nous vient de l’Antiquité
D’après Plutarque, c’est Anaxagore qui aurait été le premier à énoncer le problème au V e siècle avant notre ère : comment construire, à la règle et au compas, en un nombre fini d’étapes, un carré de même aire qu’un disque donné ? La question est simple à comprendre mais le défi était de taille. Il a donné bien du fil à retordre aux mathématiciens pendant des siècles. Les amateurs se sont aussi lancés dans l’aventure, parfois à en perdre la raison, à tel point que, dès le XVIII e siècle, les sociétés savantes déclaraient ne plus prendre la peine de répondre aux « quadrateurs » de tout poil ! Des constructions approximatives parfois très astucieuses ont été proposées (voir Le Cercle, Bibliothèque Tangente 36, 2009).
Le cercle. Philip Bodet.
π est transcendant
Le développement de l’algèbre au XIX e siècle apportera la réponse finale. Le problème revenait à construire un segment de longueur π connaissant un segment de longueur 1. En 1837, Pierre-Laurent Wantzel montre que les nombres constructibles à la règle et au compas sont des nombres algébriques, c’est-à-dire solutions d’équations polynomiales. En 1882, Ferdinand ...
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