Le gagnant : un jeune lecteur de 14 ans
Plusieurs dizaines de participants ont répondu correctement à la question posée. Le tirage au sort a désigné Adrien Diouris, de Lorient (Morbihan). Ce jeune lecteur de Tangente de 14 ans remporte donc le concours !
« Au début, pour moi, les maths n’étaient qu’une discipline parmi d’autres, après la récréation du matin. Mais avec la 6 e, j’ai commencé à aimer les maths pour ce qu’elles sont vraiment, j’ai pris plaisir à transformer une situation ou une expression compliquée en quelque chose de plus compréhensible, et surtout à regarder l’infini des possibilités qu’offrent les maths » nous écrit Adrien. Pour finir de se présenter, il nous précise : « Je fais de l’escrime et je suis depuis sept ans aux Éclaireuses et Éclaireurs de France, un mouvement de scoutisme laïque, pour faire vite. »
Enfin, Adrien adresse « un grand merci à Tangente, à thaM thaM, ainsi qu’à [s]on professeur de mathématiques de 6 e ».
Adrien Diouris, en classe de 3e à Lorient, avec sa machine de Turing.
Un concours et une question de maths
La société thaM thaM distribue le thaMographe, un outil géométrique « quatre en un » qui intègre règle, compas, équerre et rapporteur pour la mesure et le traçage sans pointe (voir les Angles, Bibliothèque Tangente 53, 2015). Récemment, la petite entreprise a construit et commercialisé une authentique machine de Turing*, et en a mis un exemplaire au concours auprès de nos lecteurs (voir Tangente 200). Rappelons l’énoncé de la question à laquelle il fallait répondre.
Soit un ruban de Turing dont toutes les cases contiennent le symbole 0 avant l’exécution de l’algorithme du castor affairé à trois états E1, E2, E3. Partez d’une case et appliquez-lui l’état de démarrage E1. Le 0 devient 1. La flèche indique que l’état suivant, E2, doit être appliqué à la case à droite de la première. Comme elle contient un 0, elle reste avec 0 et c’est l’état E3 qui doit alors être appliqué à la case suivante à droite (la flèche est encore vers la droite). Recommencez autant de fois qu’il le faut jusqu’à tomber sur Stop. Combien de « 1 » cet algorithme crée-t-il avant de s’arrêter ?
Algorithme du castor affairé à trois états.
La réponse de l’énigme
Déroulons l’algorithme du castor affairé à partir du pas numéro 0 jusqu’à l’état d’arrêt (STOP). Tout à gauche est indiqué le nombre de pas effectués et, à côté, le résultat de l’exécution du code de l’algorithme de la ligne du dessus. Par exemple, après avoir effectué trois pas de programme, la machine est à l’état E3. Elle lit une case contenant le symbole 0. Elle va donc exécuter les actions suivantes : écrire 1 dans cette case ; aller à la case de gauche ; rester à l’état E3. Elle aura ainsi accompli quatre pas de programme et se retrouvera dans la situation repérée par le chiffre 4. L’état d’arrêt est atteint après exécution de quatorze pas de programme. Le ruban contient alors six cases dont le symbole est 1.
* Pour tout renseignement : 06 01 74 52 71 ou contact@thamtham.fr