Des critères appris à l’école
Passons rapidement en revue les critères les plus classiques permettant de savoir sans calculs (ou presque) ni calculette si un entier N = 10d + u, où u est le chiffre des unités et d le nombre de dizaines de N, est divisible par quelques nombres simples. La notion de congruence est évidemment à l’honneur. L’écriture adoptée est N n [p], qui se lit « N est congru à n modulo p » et signifie que N et n ont même reste dans la division par p.
Par 2n ou 5n : voir les n derniers chiffres
On se souvient tous du critère de divisibilité par 2 et par 5 : le dernier chiffre fait foi ! S’il est pair, alors l’entier lui-même est pair ; s’il est égal à 0 ou 5, alors l’entier est divisible par 5. En effet, comme N = 10d + u, N u [2] et N
u [5], si bien que N est divisible par 2 ou par 5 si, et seulement si, son chiffre des unités l’est.
Cette technique se généralise à toute puissance de 2 ou de 5 : k étant un entier strictement positif, N est divisible par 2k ou 5k si, et ...
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