Des polynômes sous les antennes
Comment choisit-on la forme des antennes chargées de réfléchir des rayons incidents et de les concentrer au mieux ? La parabole de foyer F et de directrice d (à une distance p, le paramètre de F ) est l’ensemble des points M équidistants de d et de F. Elle a pour équation dans le repère orthonormal d’origine son sommet S et d’axe des abscisses sa tangente au sommet.
En un point M d’abscisse a de cette courbe, la tangente a pour équation
Elle coupe donc l’axe (SF) de la parabole en
Réflexion sur une antenne parabolique.
On démontre alors aisément que
Or, par définition de la parabole, MF = MH, donc FT = MF et le triangle FMT est isocèle en F. C’est ici que tout se joue : le rayon (en vert) incident intérieur à la parabole et parallèle à l’axe de celle-ci se réfléchira, selon les lois de la réflexion, de manière que l’angle d’incidence soit égal à l’angle de la réflexion. C’est dire que le rayon réfléchi sera (FM) : ...
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