Un point se déplace, décrivant plis, replis, croisements et lignes étirées, pour composer une partie de l’espace. De cette visualisation émerge cette définition informelle d’une courbe : « morceau d’espace que l’on peut suivre de l’œil ».
Prenons à présent un grand couteau, dont on laisse la lame plus ou moins souple – plutôt un fouet ou une corde, en fait – se déployer dans l’espace. Apparaît une surface, tranche d’espace composée de tous les points ayant à un moment ou à un autre été atteints par notre corde en mouvement. Une différence avec une courbe tient à ce que la localisation d’un point de la surface requiert cette fois deux temps et non plus un seul : l’instant où le fouet passe par le point considéré, puis, une fois le fouet figé en cette position, l’instant où notre œil, glissant sur le fouet immobilisé, atteint le point visé.
Une surface avec un système de coordonnées.
Plusieurs habits pour une surface
Un temps pour le fouet, un autre temps pour l’œil… voilà qui en est trop pour notre perception usuelle. On définira donc plutôt les choses de façon spatiale, à l’aide d’un système de coordonnées. Il s’agit d’un « grillage » déposé sur la surface, qui ...
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