Vous savez tous ce qu'est la médiatrice : il s'agit de l'ensemble des points équidistants de deux points donnés. On peut aller plus loin et envisager aussi des ensembles de points équidistants non plus de points isolés, mais d'autres ensembles de points. Puis, généralisant la notion, nous pouvons nous poser ces questions : quel est l'ensemble des points équidistants d'un point et d'une droite ? d'un point et d'un cercle ? d'une droite et d'un cercle ? Plus savant encore, nous pourrons imaginer l'ensemble des points équidistants de deux cercles ou encore – soyons fous ! – d'une droite et d'un carré. Autant de lieux géométriques à établir avant de les parcourir !
Des points, des droites et des cercles
La première des équidistantes est le cercle : c'est l'ensemble des points équidistants de son centre. Très simple aussi comme exemple est la bissectrice d'un couple de droites sécantes : elle n'est rien d'autre que l'ensemble des points équidistants de deux droites.
Médiatrice et bissectrices.
Un autre exemple classique est celui de l'ensemble des points M équidistants d'un point F et d'une droite d donnés : voilà une « équidistante » simple, qui est la parabole de foyer F et de directrice d, ensemble des points M tels que MF = MH, si ...
Lire la suite