Tangente HS "kiosque" : les numéros

Hors-Série 91

Hors-Série 91 - Augustin Louis CAUCHY Le prolifique

D’Arcueil à Sceaux, sur les pas de Cauchy

Cauchy a grandit à Arcueil et a passé ses moments de villégiature à Sceaux où il a composé une partie de son œuvre mathématique.

Dossier 1 : Un mathématicien aux idées foisonnantes

Comment parvenir à faire le tour de l’œuvre de l’un des mathématiciens les plus prolifiques de l’histoire ? L’un des grands mérites de Cauchy est d’avoir fait entrer l’analyse dans sa vision moderne, clarifiant tout un pan des mathématiques.

Premières découvertes
De la suite dans les idées
Aux origines de l’analyse complexe
Substituer pour compter

Dossier 2 : Au cœur de son siècle

Dans cette ville de Paris qui pouvait alors revendiquer le statut de capitale intellectuelle de l’Europe, Cauchy a été le pivot scientifique de toute sa génération. Sa gloire n’eut toutefois rien d’un long fleuve tranquille

Une personnalité contrastée
L’essor de la presse spécialisée
L’engagé
Des solidarités complexes
La bataille de l’infini

Autres dossiers

Un héritage omniprésent
Tant son influence ayant été profonde, le baron Cauchy est de ces rares mathématiciens de qui l’on peut dire que, dans tous les domaines, il y a un avant et un après lui.

Et toujours

En bref / Mathématiques récréatives / Nouvelle / Problèmes / Solutions

Hors-Série 90

PI & les autres

Parution: 05 - 2024

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Hors-Série 90 - PI & les autres

Dossier 1 : Le roi des nombres

C'est sans doute la plus fameuse constante de toutes les mathématiques après 0 ou le 1.
Le nombre PI, dont l'histoire est plusieurs fois millénaire et continue de s'écrire de nos jours, exerce une fascination manifeste.

C'est toute une histoire
Il est partout !
Un nombre qui dépasse la raison
La quête infinie des décimales

Dossier 2 : Les amis transcendants

L'irruption de la notion d'irrationalité, avec l'impossibilité, pour certains nombres de s'écrire comme un quotient d'entiers, a été un temps fort des mathématiques.
Quand ils ne sont pas solution d'une équation polynomiale à coefficients entiers, ils sont nommés transcendants.

En route vers la transcendance
Ils ont tracé la voie
Histoire d'e
En être, ou pas...
A la recherche de l'univers

Autres dossiers

La famille des algébriques / De nouveaux nombres avec Richard Delekind / Quand l'algèbre rencontre la géométrie / Les premiers irrationnels / Des nombres algébriques parmi d'autres

Et toujours

En bref / Mathématiques récréatives / problèmes / nouvelle / solutions

Hors-Série 88

Laplace

Parution: 11 - 2023

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Hors-Série 88 - Laplace

Pierre-Simon Laplace était un savant d’exception, parfois surnommé « le Newton français ». Reprenant la théorie de la gravitation de Newton, il a su expliquer de nombreux phénomènes, troublants à l’époque, comme les liens entre les trajectoires de Saturne et Jupiter, les mouvements des marées et bien d’autres encore, que l’on retrouve dans son Traité de mécanique céleste. Son approche novatrice du calcul des probabilités a fait entrer cette discipline dans le champ des mathématiques.

Les dossiers :

L'engagement politique
Des travaux en mécanique céleste
Une nouvelle approche des probabilités

Hors-Série 87

Les inégalités

Parution: 08 - 2023

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Hors-Série 87 - Les inégalités
C’est en géométrie que les inégalités sont apparues de manière explicite, dans divers problèmes traités par les Grecs de l’Antiquité. La plus fondamentale d’entre elles, à la base de la géométrie, est l’inégalité triangulaire. Un tournant a sans doute été leur introduction en analyse. Le calcul différentiel et le calcul intégral sont à la fois demandeurs et producteurs d’inégalités. L'inégalité de Bienaymé‒Tchebychev ou celle de Markov, sont utiles en probabilités.
Les inégalités sont importantes aussi dans la plupart des domaines. Celles de Cauchy‒Schwarz ou de Minkowski ont permis de donner un cadre théorique à la physique. En sciences économiques et sociales, leur étude est un sujet central, qu’elles concernent la richesse, le travail, le logement, l’éducation.

Les dossiers

Une origine géométrique
L’analyse pour ordonner
Un outil polyvalent

Hors-Série 86

Les nouveaux défis de la statistique

Parution: 05 - 2023

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Hors-Série 86 - Les nouveaux défis de la statistique
La statistique est une des branches les plus appliquées des mathématiques. En association avec la Société Française de Statistique (SFdS) et ses groupes spécialisés, ce hors-série de Tangente vous propose un échantillon de certains des défis auxquels fait face la recherche en statistique et ses applications.
Vous y verrez que les méthodes statistiques sont en constante évolution. Vous découvrirez ainsi la classification automatique, les modèles de mélange, jusqu’au fameux «apprentissage profond», à la base des logiciels de génération de texte par intelligence artificielle. Cerrtains domaines particuliers font l’objet d’une étude approfondie : la médecine, la biologie, le sport, mais aussi la délicate question des données personnelles et du secret statistique.

Ses trois dossiers :
La statistique aujourd'hui
Décrire le réel
Au service des modèles prévisionnels

Hors-Série 85

Blaise Pascal

Parution: 03 - 2023

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Hors-Série 85 - Blaise Pascal - Un génie du Grand Siècle
Sortie prévue le 01 mars 2023. Port offert jusqu'au 28 février avec le code promo HS85

Il y a quatre cents ans cette année, le 19 juin 1623 exactement, naissait Blaise Pascal. Figure incontournable du xviie siècle, son génie fut d’emblée loué par ses contemporains puis sans cesse célébré.
C’est d’abord le jeune homme qui marqua les esprits en s’adonnant avec succès aux mathématiques dès son plus jeune âge, en écrivant à 16 ans à peine un traité sur les coniques renouvelant totalement le sujet depuis l’Antiquité, puis en concevant sa fameuse machine à calculer, la première de l’histoire.
On retient aussi son nom pour ses apports à la physique, notamment à la question du vide et de la pression. Sa correspondance avec Fermat et quelques autres marque la naissance du calcul des probabilités, si utiles aujourd’hui.
Puis, après une vision religieuse, il écrit quelques-uns des textes les plus profonds sur la condition humaine.

Un génie « né un siècle trop tôt »

Quatre siècles plus tard, la justesse des écrits de Blaise Pascal résonne encore avec notre actualité. C’est d’abord son maniement de la langue française qui nous éblouit.
Chateaubriand saluera dans une envolée des plus lyriques celui qui « donna le modèle de la plus parfaite plaisanterie comme du raisonnement le plus fort ». Dans ses écrits mathématiques, moins nombreux que d’autres savants mais d’une portée souvent novatrice, il nous irradie du bonheur de comprendre. « Né un siècle trop tôt » d’après Voltaire, on se prend à rêver de ce qu’aurait pu encore apporter à la science et aux mathématiques Blaise Pascal sans le tournant mystique de 1654… et si la mort ne l’avait pas fauché si jeune, à 39 ans à peine.
Avec ce numéro, contribuons à faire rayonner son œuvre pour les quatre cents prochaines années !
Fabien Aoustin, Coordinateur du numéro

Le sommaire :

Dossier 1 : Des apports audacieux aux mathématiques

Blaise Pascal voyait la géométrie comme le plus beau des métiers. Séduit par les classiques de la littérature mathématique que lui confiait son père, il en fait son miel jusqu’à produire lui-même des résultats nouveaux.
Il développe aussi de nouvelles façons de raisonner en démontrant plusieurs propriétés par récurrence, un fait nouveau à l’époque.

Autre sujets traités

Un cadeau bien enrubanné / Un orfèvre du raisonnement par récurrence
Pierre de Fermat, un célèbre contemporain / Les propriétés du triangle arithmétique
L’art du partage équitable

Dossier 2 : Un esprit curieux des sciences

L’esprit agile de Pascal était tenu en ébullition par une curiosité insatiable. Son génie précoce s’exprime dans une étude des sons dont la bonne facture étonne pour son âge.
Il s’engage avec succès dans les débats sur l’existence du vide.
Il n’hésite pas, enfin, à « mettre la main à la pâte » pour concrétiser ses idées, comme dans la conception de sa machine à calculer.

Autre sujets traités

Écrire un Traité des sons à l’âge de 11 ans / Les secrets de la pascaline
Le langage Pascal / L’homme qui n’avait pas peur du vide

Dossier 3 : Génie inscrit dans son siècle

Pascal a connu une vie mondaine haletante, comme le montre son intérêt pour la notion de pari suscité par les jeux
de hasard. C’est aussi un entrepreneur averti qui sait repérer les idées novatrices. En science comme en philosophie, la qualité de son écriture et la solidité de son raisonnement font mouche.

Autre sujets traités

L’assèchement du Marais poitevin / Parier sur l’existence de Dieu
La rhétorique du clair-obscur / Pascal a-t-il inventé les transports publics ?

Hors-Série 84

La tangente

Parution: 12 - 2022

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Hors-Série 84 - La tangente - une riche notion
La tangence, ses multiples visages et ses applications variées

« Tangente », du latin tangere, « toucher ». Si c’est le nom de votre magazine préféré, c’est qu’il est chargé de multiples significations qui ont ouvert des pans entiers des mathématiques.
Tout est parti de la notion de droite tangente à un cercle, de cercles tangents à une droite comme les positions de la roue de bicyclette qui roule sur une piste rectiligne, ou de cercles tangents entre eux. Dans le vocabulaire des non-matheux, ces objets
mathématiques « se frôlent ». Le concept s’est étendu à des empilements de cercles tangents qu’on essaie de faire tenir dans une courbe fermée, comme ceux dont l’artiste Jos Leys remplit ses images, puis aux courbes tangentes, que l’on peut comparer aux plis
d’un « drapé de tissu ».
Des sphères tangentes à un plan, ce sont les billes qui roulent sur le sol ; un cône tangent à une sphère, c’est le cornet croustillant et sa boule de glace ; des sphères tangentes entre elles, ce sont les bulles de savon qui explosent en s’entrechoquant…
Que de tangences autour de nous ! C’est cette notion si universelle que ce hors-série 84 de Tangente, édité pour le trente-cinquième anniversaire du magazine, se propose de mettre à l’honneur.
Élisabeth Busser

Coordinatrice du numéro avec Robert Ferreol

Le sommaire :

Dossier 1 : Avec des cercles

En géométrie plane, la tangente, on connaît tous… dès lors que la construction met en scène un cercle, une droite et un point. Pour autant, il est des situations autrement plus riches ! L’arbelos, les cercles jumeaux d’Archimède et les chaînes de Pappus ont fasciné les Anciens. Les cercles de Malfatti permettent de revisiter sous un autre angle la notion de cercle inscrit…

Autre sujets traités
Constructions de tangentes / L’arbelos, d’Archimède à Pappus / Les cercles de Malfatti /
Des cercles touchants

Dossier 2 : Des courbes et des droites

L’infi nie variété des trajectoires du plan semblait échapper à toute classifi cation. Pourtant, les courbes lisses partagent une propriété commune : quand on « zoome » sur un point générique, on « voit » une droite ! Les notions de tangente et de dérivée ont permis, bien tardivement, de formaliser cette observation.

Autre sujets traités
Observer des courbes avec des loupes / Le lien avec la dérivée / Déviation d’une courbe par rapport à une tangente / Tangente ou asymptote ?

Dossier 3 : Un outil polyvalent

La tangente peut être droite approximant une courbe, trajectoire d’un rayon lumineux, géodésique d’un espace particulier… Elle véhicule alors une caractéristique particulière du problème étudié. En physique, on va exploiter des propriétés focales des coniques… À chaque problème, sa tangente !

Autre sujets traités
Quand les ondes prennent la tangente Différents types de tangence en microéconomie La revanche des sphères tangentes La belle géométrie des sangakus

83

Mathématiques et Jeux de société

Parution: 08 - 2022

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Thématique 83 - Mathématiques et Jeux de société
Les mathématiques servent à optimiser le comportement des participants à tous les jeux de société. Dans les jeux « à information complète », comme les dames, les échecs, le go, mais aussi de nombreux jeux plus simples, la théorie des graphes permet de déterminer les situations gagnantes et perdantes. Quand l’information est incomplète, parce qu’on ne connaît pas le jeu des adversaires ou parce qu’il faut tirer des cartes ou lancer des dés, les probabilités sont à l’œuvre. Mais cela ne s’arrête pas là ! La géométrie, la combinatoire, l’arithmétique et même la topologie peuvent être convoquées.

Le sommaire :

Dossier 1 : Des graphes et des stratégies

Une stratégie pour bouger la Dame
Avoir un demi-coup d’avance
Les graphes au secours du jeu de Grundy
Les « nimbers » appliqués au jeu de Cram
Une petite histoire mathématique du jeu de go

Dossier 2 : Jeux et probabilités

Les jeux de société et le hasard
La théorie des jeux appliquée au poker
Le Bridge, un jeu à mémoire imparfaite
Les probabilités fluctuantes au blackjack

Dossier 3 : Quand géométrie et combinatoire s'en mêlent

La géométrie derrière le Dobble
Un jeu de raisonnement combinatoire
Une famille de 5 jeux
Le solitaire sur une ligne
Les mathématiques du Tchoukaillon

82

Evariste Galois

Parution: 05 - 2022

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Thématique 82 - Evariste Galois
Évariste Galois est à la fois l’un des mathématiciens les plus connus, mais aussi l’un des plus mal connus.

D’abord par sa production mathématique, qui a bouleversé l’approche des équations algébriques. Très peu d’articles sont parus de son vivant (pratiquement tous écrits durant l’année 1830, deux ans avant sa mort à l’âge de 22 ans). Ses deux premiers mémoires ont été perdus et une grande partie de ses écrits proviennent de brouillons incomplets reconstitués après sa mort. C’est l’un d’eux qui, à la place de certaines démonstrations, est émaillé de la célèbre formule « Je n’ai pas le temps ».

Le sommaire

Dossier 1 : Une trop courte vie

« Je n’ai pas le temps »
Un mathématicien militant
Autour d’Évariste
Du personnage à la légende
Les « chasseurs de trésors »

Dossier 2 : La résolution des équations algébriques

Avant Abel et Galois
Cauchy, un précurseur oublié
Les racines de l’unité
Deux génies et deux approches pour un même problème
Au-delà du mémoire de Lagrange
Les ingrédients de base de la théorie de Galois
Le treizième problème de Hilbert

Dossier 3 : Dans la tête d’un génie

Des premiers essais audacieux
Des copies, des copies, encore des copies…
Regards sur l’enseignement
Le concours d’entrée à l’école préparatoire
Publications et écrits scientifiques

81

Les distances

Parution: 02 - 2022

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Thématique 81 - Les distances
La distance entre deux points désignait la longueur, dans l'unité de mesure de chaque époque ou chaque pays, du segment qui les relie. Pour l'évaluer, on a utilisé des outils et des techniques simples. Arpenteur était un métier. La nécessité de généraliser la notion de distance s'est cependant fait sentir. En effet, la mesure devient plus ambiguë quand on évalue celle entre deux villes : parle-t-on de la distance à vol d’oiseau, de la longueur du trajet par la route, voire par l’autoroute, de temps mis à passer de l'une à l'autre ? La notion n’a cessé de s’étendre à quantité de domaines qui en font, sans doute, l’un des concepts mathématiques ayant le plus d’applications dans la vie de tous les jours.

Le sommaire

Arpenter et mesurer
Mesurer des distances au siècle des Lumières
Le centre de la France
Le point le plus éloigné de nos frontières
Promenons-nous dans le système solaire
Les courbes d’équidistance
Des points sur la sphère

Des métriques variées
La genèse des espaces métriques
Des distances parfois étonnantes
Des boules dans le plan
Des formes surprenantes dans l’espace
Comment modéliser les limites

Des distances pour résoudre des problèmes
Codes correcteurs : garder les erreurs à distance
Le problème de Berlekamp
Jouer avec les mots
Statistiques et probabilités revisitées
Interpréter les résultats d’une prise de sang

80

Les groupes

Parution: 11 - 2021

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Thématique 80 - Les groupes
Imaginée au XIXème siècle, mise en avant dans les programmes scolaires avec les « maths modernes », la notion de groupe s'est très vite étendue hors des mathématiques : elle permet de s'intéresser aux relations entre les objets plutôt qu'aux objets eux-mêmes.

Dossier 1 : Une structure incontournable

Il est difficile d'imaginer l'algèbre sans la théorie des groupes. Pourtant, ce n'est qu'au début du XIXe siècle que la notion se développe, présente implicitement dans les travaux de Lagrange, puis formalisée par Galois. Apparaissent alors quantité d'outils pour exploiter cette structure unificatrice. Graal ultime, le théorème de classification des groupes finis simples connaît encore des répercussions aujourd'hui.

Les articles : Premier pas vers le concept de groupe / L'apport de Galois / L'apparition des groupes finis - Des exemples de base / Les structures quotients / La classification des groupes finis simples / Le Monstre

Dossier 2 : Au-delà de l'algèbre

La notion de groupe, centrale en algèbre, est aussi indispensable en géométrie, où elle permet de comprendre, de classer, de relier, d'étudier les transformations, voire de caractériser différentes géométries. Mais le concept a aussi investi l'analyse infinitésimale et la physique mathématique, où les groupes de Lie ont une importance cruciale.

Les articles : Des symétries qui laissent les objets invariants / Des transformations géométriques en groupes / Le groupe de Klein et ses avatars / Le Cube de Rubik / Le programme d'Erlangen / Les groupes de Lie / Le diagramme de Cayley

Dossier 3 : Un outil pour de nombreux domaines

Si le groupe est omniprésent dans les mathématiques « pures et dures », d'autres domaines s'en sont emparés. En ethnologie, Claude Lévi-Strauss a utilisé les groupes pour modéliser des relations de parenté dans certaines populations. En cryptographie, l'« arithmétique de l'horloge » propre aux groupes est présente pour toute opération de chiffrement ou déchiffrement. L'art n'est pas en reste, que ce soit en musique, littérature ou peinture.

79

Henri Poincaré, à la croisée des sciences

Parution: 08 - 2021

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Thématique 79 - Henri Poincaré, à la croisée des sciences
Était-il physicien ou mathématicien ? La vision d'Henri Poincaré va au-delà des cloisonnements, des limites, des frontières. C'est en s'intéressant aux courbes définies par des équations différentielles qu'il examine d'un œil novateur le vieux problème de la stabilité du système solaire et donne naissance aux systèmes dynamiques, une théorie aux confins de l'analyse, de la topologie et de la mécanique céleste.
Henri Poincaré revisite à sa manière chacun des domaines mathématiques qu'il choisit d'investiguer et montre éloquemment qu'ils sont en interaction, en écho les uns aux autres. Il accumule ainsi des découvertes originales dont résulte une grande et rapide notoriété. Ne manquez pas ce hors série !

Les trois dossiers :
Un physicien dans son temps
Une vision novatrice des mathématiques
Un scientifique engagé

78

La géométrie de la règle et du compas

Parution: 05 - 2021

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Thématique 78 - La géométrie de la règle et du compas
Un magnifique hors série vient de paraître, avec de belles créations géométriques !

Les 3 dossiers :
Deux instruments dans l'histoire
Constructions géométriques
Pratiques d'hier et d'aujourd'hui

Quelques idées de son contenu :
Histoire des tracés et applications dans l'art
Les constructions impossibles
Constructions dérogatoires : avec une règle seule, un compas seul, par pliages’
Tracés de bâtisseur
Trisectrice de Mac Laurin
Construire aujourd'hui (les logiciels)

77

Mathématiques et imagerie

Parution: 03 - 2021

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Thématique 77 - Mathématiques et imagerie
L'univers qui nous entoure est perçu par l'intermédiaire de nos sens. L'information ainsi collectée est traduite par notre cerveau sous la forme de sensations tactiles, sonores ou visuelles.

Nous vivons ainsi dans un monde d'images qui sont autant de représentations de fragments de réalité, nous permettant de reconstituer notre environnement, le comprendre et le maîtriser.

Cette mainmise ne pourrait se faire sans les mathématiques qui se sont ainsi invitées dans notre vie de tous les jours. Nos exigences croissantes de qualité et de rapidité de transmission nécessitent des méthodes de plus en plus sophistiquées de compression, impossibles à mettre en livre sans une modélisation adaptée.

Dans le monde médical, toute une gamme de processus de diagnostics ne peuvent être établis que grâce au support d'images invasives, qui sont ensuite interprétées et analysées pour déboucher sur un traitement efficace.

76

Processus itératifs : récurrence, récursivité

Parution: 03 - 2020

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Thématique 76 - Processus itératifs : récurrence, récursivité
Tous les procédés itératifs irriguent aujourd’hui l’ensemble des branches des mathématiques et de l’informatique, des applications les plus concrètes aux considérations les plus théoriques. Ils se déclinent à l’envi dans bien des domaines extérieurs. Leur omniprésence pourrait peut-être même en faire une caractéristique de l’activité mathématique.

75

Recherche opérationnelle

Parution: 08 - 2020

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Thématique 75 - Recherche opérationnelle
Apparue lors de la seconde guerre mondiale, dans un contexte militaire qui lui a donné son nom, la R.O. s’est depuis étendue à tous les domaines de la société. Les outils de modélisation permettent de décrire un problème pratique comme un objet mathématique pour lequel des méthodes de résolution dédiées pourront être mises en oeuvre.

Le sommaire
Au confluent de l’algorithmique et de la modélisation
De grands problèmes résolus
Les défis sociétaux

74

Courbes et trajectoires

Parution: 04 - 2020

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Thématique 74 - Courbes et trajectoires
Les droites, les cercles, les coniques, les spirales, les hélices, et bien d’autres courbes envahissent notre quotidien. Issues d’équations paramétriques ou implicites, exprimées en coordonnées cartésiennes ou polaires, elles fascinent les amateurs de géométrie.
Leur richesse est exploitée dans de nombreux domaines. Elles permettent d’apporter des solutions à des problèmes d’astronomie ou de physique. Elles possèdent aussi une esthétique propre qui se retrouve avec bonheur dans l’art ou le design.

Les trois dossiers :
Dossier 1 : Représenter les courbes
Dossier 2 : Des usages multiples
Dossier 3 : Mouvements et trajectoires

73

Mathématiques et emploi

Parution: 01 - 2020

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Thématique 73 - Mathématiques et emploi

Maths et emploi en France : cette dynamique récente… s’amplifie !
La formation mathématique est de plus en plus recherchée dans les recrutements.

Les grandes entreprises ont compris qu’elles ne peuvent survivre sur le long terme sans s’impliquer dans la recherche fondamentale. Il est possible de faire une carrière de mathématicien dans le privé.

Mais la nouveauté, c’est que les formations de mathématiciens et d’ingénieurs sont aussi de plus en plus demandées dans les PME. C’est évident pour les startups, mais toutes les structures constatent que les maths sont un incontournable vecteur d’innovation.

Intelligence artificielle, Data mining, Modélisation, Simulation, Optimisation, Calcul Haute Performance, Cryptographie, Statistiques et calcul stochastique… sont parmi les thèmes les plus demandés par les entreprises qui rivalisent pour recruter des collaborateurs à l’aise avec ces domaines.

72

Maximum, minimum et optimum

Parution: 10 - 2019

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Thématique 72 - Maximum, minimum et optimum

La notion d’optimum évoque souvent celle de maximum ou de minimum d’une fonction qui, comme un fluide, évoluerait de manière continue, et même dérivable. L’arsenal de l’analyse et du calcul différentiel s’impose alors à l’esprit.

Optimum et théorie des graphes
L’optimisation concerne aussi, dans une large mesure, des quantités ne pouvant prendre qu’un nombre fini ou dénombrable de valeurs. Quand l’éventail des techniques issues de l’analyse n’est alors plus d’aucun secours, les mathématiques discrètes et la théorie des graphes prennent le relais.

En géométrie
L’optimisation s’applique aussi à des contextes géométriques. La nature a été la première à la rechercher, que ce soit dans la forme des alvéoles des abeilles ou dans celle de certains reliefs façonnés par l’eau ou le vent.
Les mathématiciens, eux aussi, s’y sont employés, utilisant aujourd’hui les outils du calcul différentiel qui ont supplanté les méthodes anciennes au point de rendre la géométrie méconnaissable.

Approcher le meilleur
S’il est souvent possible de démontrer de façon théorique l’existence d’une solution optimale à un problème donné, une forme explicite et complète de cette solution est plus difficile à obtenir en dehors de quelques cas d’école. Il faut donc se contenter d’en calculer, à l’aide d’algorithmes, une estimation.

71

Les équations de la physique moderne

Parution: 07 - 2019

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Thématique 71 - Les équations de la physique moderne
Après le Hors série 69 de Tangente sur les mathématiques utilisées dans la physique classique, le Hors série 71, qui paraît en juillet, s'intéresse aux maths de la physique théorique et des concepts les plus modernes : relativité, mécanique quantique, hypothèses à valider, sont au coeur de ce numéro.

VOIR LA PAGE DE SOMMAIRE

70

Les surfaces

Parution: 04 - 2019

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Thématique 70 - Les surfaces

Les surfaces sont des objets de dimension 3 pas toujours très faciles à percevoir.
Ce hors série a décomposé leur approche en trois parties.

Fabriquer
Qu’on les construise, qu’on les agence, qu’on les tricote, qu’il s’agisse de faire des toits ou simplement de belles formes, la fabrication des surfaces est une extraordinaire passerelle entre mathématiques et applications. Parfois, les questions pratiques posent des défis aux théoriciens, quand d’autres fois, à l’inverse, c’est la beauté abstraite de la géométrie qui inspire créateurs et architectes.
Les propriétés des surfaces n’ont pas fini d’étonner et d’inspirer.

Étudier
Pour un mathématicien, comprendre les surfaces ou calculer leur aire, c’est en général faire de la géométrie différentielle ou du calcul intégral. Que de progrès réalisés depuis les anciens Grecs, qui devaient recourir à de redoutables astuces adaptées à chaque cas rencontré !
Des questions variées se posent encore, dont les impacts sont souvent insoupçonnés, débouchant parfois sur des applications considérables.

Imaginer
Inventer l’inexistant, explorer des mondes inconnus, se déplacer « autrement »…
Les surfaces permettent aux théoriciens de laisser libre cours à leur imagination, pour échafauder, par exemple, des objets d’un genre nouveau.
Rien n’arrête la créativité, qui va même jusqu’à expliquer, avec les « fractals lisses », comment faire tenir la Terre dans un ballon ou un dé à coudre…

69

Mathématiques et physique

Parution: 01 - 2019

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Thématique 69 - Mathématiques et physique - destins croisés
SOMMAIRE

Dossier 1 : Ce que les maths doivent à la physique… et inversement

Dans l'histoire du développement de la pensée scientifique, il est souvent difficile de distinguer ce qui revient aux mathématiques de ce qui est initié par la physique. Les savants se cantonnaient alors rarement à un unique domaine. De la méthode d'exhaustion déjà utilisée par Archimède aux équations de Fourier et Maxwell, les exemples à explorer sont nombreux.

Archimède et la méthode d'exhaustion / Les fluxions de Newton et le calcul infinitésimal /Une polémique autour des engrenages / Claude Mydorge : de l'optique aux sections coniques / Joseph Fourier, initiateur de la physique mathématique / Ludwig Boltzmann, aux origines de la mécanique statistique / James Clerk Maxwell, l'unification du magnétisme et de l'électricité

Dossier 2 : De l'observation de la nature à la pensée mathématique

L'étude du mouvement des astres illustre la transformation du rapport aux mathématiques qu'ont eue les physiciens. Après la méthode synthétique de Newton, la méthode analytique de Lagrange a donné naissance à la théorie des équations différentielles. Puis, sous l'inspiration de Poincaré, le même problème portera les prémisses des systèmes dynamiques.

Une science en mouvement / La méthode synthétique de Newton / Lagrange et la méthode analytique / Du problème des trois corps au chaos mathématique / Quand la physique « prouve » un résultat mathématique / Des utilisations de la dérivée seconde

Et aussi

D'un côté la physique, de l'autre les mathématiques ?

Parfois, les nécessités de la physique poussent les mathématiciens à explorer de nouveaux concepts, et parfois la connaissance
mathématique révèle des résultats insoupçonnés en physique.

Différences de notations : matheux et physiciens irréconciliables ?

Les matheux trouvent les physiciens peu rigoureux, avec des notations qui cachent parfois des difficultés réelles. Ces derniers pensent que les matheux sont dans une abstraction inutile…

Une nouvelle définition du système international d'unités

La conférence tenue à Versailles en novembre 2018 a modifié quatre unités de mesure, dont le kilo. Elles ne dépendront plus d'expériences spécifiques

Et toujours

En bref- nouvelle : bain de minuit - maths récréatives : cyclo-maths - notes de lecture - problèmes et solutions

68

Intelligence artificielle

Parution: 10 - 2018

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Thématique 68 - Intelligence artificielle
SOMMAIRE

Dossier 1 : Joueurs artificiels

Qu'ils soient de réflexion ou de hasard, les jeux sont un terrain d'entraînement privilégié pour les algorithmes. Les victoires récentes d'un ordinateur sur les champions de go ne doivent toutefois pas tromper : l'enjeu n'est pas seulement de faire gagner la machine. Un laboratoire s'appuie sur le bridge pour développer une IA capable de gagner, et d'expliquer ce qu'elle fait.

Comment simuler un comportement humain / Le bridge ouvre l'IA vers un avenir prometteur / Jeu de go : la victoire de l'esprit profond / MENACE, un ordinateur en boîtes d'allumettes

Dossier 2 : Des mathématiques partout !

Nourrie de concepts qui empruntent à la logique formelle aussi bien qu'à la théorie des probabilités, l'IA est un vaste chantier qui prépare une partie
significative de notre avenir. Les mathématiques y jouent, et y joueront, un rôle clé. Tous les secteurs sont concernés, de la logique aux réseaux de neurones, des probabilités aux statistiques…

Pallier le manque de données / Les preuves par ordinateur / Voitures autonomes et 17e problème de Hilbert / Comment l'ordinateur trie des photos

Dossier 3 : Bonne intelligence au quotidien

Nouvelles méthodes d'apprentissage, conseils pour jouer (y compris en bourse), traductions, aide à la décision, diagnostics, prévisions… De nouvelles
possibilités s'offrent à l'humain d'accroître sans cesse ses compétences.

La traduction automatique / Statistiques et Big Data / IA : la finance et les marchés en raffolent / Apprentissage automatique et réseaux de neurones

Et aussi

Le rapport Villani sur l'IA
Le député et mathématicien Cédric Villani a dirigé la rédaction d'un rapport sur l'IA, « feuille de route » sur l'actualité et l'avenir du sujet.

La naissance de l'intelligence artificielle
Toutes les fonctions cognitives peuvent-elles être décrites avec une précision telle qu'il serait possible de les reproduire sur des ordinateurs ?

De grands concepts mathématiques sous forme informatique
Les machines vont-elles remplacer l'humain ? Gérard Berry nous rassure sur un point : l'inventivité en maths n'est pas près d'être supplantée par un ordinateur.

Et toujours

En bref - Nouvelle : des pièces et des pesées - problèmes - notes de lecture - solutions

67

Mathématiques et développement durable

Parution: 07 - 2018

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Thématique 67 - Mathématiques et développement durable
SOMMAIRE
Dossier 1 : Exploiter les modèles, les statistiques et les technologies

Les questions liées à l'exploitation, la gestion et la redistribution des ressources sont parmi les plus importantes qui aient été posées à nos sociétés. Les mathématiques sont en première ligne en proposant des méthodologies et de modèles, qui seront à la sources des mesures, des interprétations et des conclusions des scientifiques.

Dossier 2 : Carbone, climat, énergie

La terre se réchauffe. La responsabilité de l'homme étant pointée du doigts, de plus en plus de pays encouragent des initiatives plus << verte >>, comme le remplacement du charbon par l'énergie électrique. Cette dernière est-elle aussi vertueuse qu'on le prétend ?
L'interprétation des données disponibles permet de garder la tête froide.

Dossier 3 : Géographie humaine et biodiversité
Prendre la mesure de la complexité de la biodiversité passe par une modélisation fiable et réaliste des écosystèmes. Les système dynamiques pour les modèles proies-prédateur ou l'algèbre linéaire pour comprendre les dynamiques d'évolution des populations sont mobilisés. Il importe de maîtriser ces outils sous peine de prédire l'extinction d'une population non menacée ou l'inverse.

Et aussi

Des modèles pour une gestion responsable de l'eau.
Mesurer la température.
La sciences des éoliennes.
Les dégâts de la population de l'air en chiffres.
Les défis de la transition énergétique.
Une équation délicate.
Les effets contre-productifs de la fermeture des voies sur berges.
Véhicules électriques : des vertus... et des vices.
Partir de bon matin, à bicyclette...
Gaz à effet de serre : Les paradoxes du transport.
La biodiversité en équations.
Le système proies-prédateurs.
Le modèle de Leslie sur la dynamique des populations.
L'antarctique, un continent encore mystérieux.

Et toujours :
En bref
D'où viennent les chiffres
Mathématiques récréatives
Notes de lectures
Problèmes
Nouvelle
Solutions

66

Les secrets des dimensions

Parution: 03 - 2018

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Thématique 66 - Les secrets des dimensions
SOMMAIRE

Dossier 1 : Du plan à l'espace

Deux dimensions pour le plan, trois pour l'espace. Suffit-il d'extrapoler les propriétés géométriques ou topologiques du plan à l'espace pour décrire ce nouveau monde ? Pas si simple ! Si de nombreuses similitudes existent, des différences profondes séparent les deux univers, prépondérants dans notre vie de tous les jours.
Tout d'abord, l'espace inclut le plan, et même une infinité de plans. On comprend que l'aller-retour soit difficile entre la description précise d'un objet de l'espace et sa représentation sur une feuille de papier. Des artistes et des mathématiciens s'y sont pourtant essayés en inventant la géométrie projective, une performance analytique qui a ses applications concrètes : on peut ainsi, à l'aide d'une sorte de « perspective inversée », retrouver à partir d'une photo les dimensions complètes d'un volume original, avec une marge d'erreur acceptable.

L'espace n'est pas un bon plan / Deux mondes semblables / Les secrets des coniques / De la photo à la réalité / Une petite histoire de la géométrie projective / Quand deux droites sont toujours sécantes

Dossier 2 : De la 3D à la 2D

Comment rendre fidèlement compte d'un objet de l'espace sur une feuille de papier ? Une solution vient immédiatement à l'esprit, la perspective. Elle a pourtant mis des siècles à émerger. Si on a droit à plusieurs feuilles, on pense à utiliser la notion de projection, dont l'histoire est, elle aussi, mouvementée. C'est elle qui a, par exemple, donné naissance à la fameuse – et redoutée de ceux qui l'ont pratiquée – géométrie descriptive. À son tour, la « descro » a permis l'essor du dessin industriel, du trait de charpente ou encore du dessin technique.
De manière plus élémentaire, on peut représenter certains objets tridimensionnels à l'aide de patrons ! Vous avez dit « élémentaire » ? Pas tant que cela ! Savez-vous qu'ils regorgent encore aujourd'hui de mystères mathématiques ?

La naissance de la perspective / Les techniques de la perspective / Histoire de la géométrie descriptive / Le b.a.-ba de la géométrie descriptive / L'astronomie, la géométrie et l'espace / — Merci, patron !

Dossier 3 : Voir et construire

Comment l'œil humain perçoit-il l'espace ? La conjugaison de l'observation d'un objet par les deux yeux rend-elle la réalité ? La question est loin d'être évidente. Vous avez été, comme chacun, victime d'illusions d'optique et autres trompe-l'œil. Savez-vous déceler du premier coup d'œil si un objet est réalisable ou impossible ? N'avez-vous jamais été émerveillé(e) par les anamorphoses, ces créations artistiques qui dictent à votre cerveau ce qu'il doit voir, selon la position de vos yeux ? Et si vous vous essayiez à la visualisation d'un objet… en quatre dimensions ?

La curieuse histoire des anamorphoses / Les objets impossibles / Les grandes illusions d'optique / Visualiser… en quatre dimensions

Et aussi

Gaspard Monge, un géomètre révolutionnaire

Et toujours

en bref - note de lecture - problèmes - solutions

65

Les espaces vectoriels

Parution: 12 - 2017

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Thématique 65 - Les espaces vectoriels
SOMMAIRE

Dossier 1 : Espaces vectoriels, histoire et axiomatique

La notion d'espace vectoriel voit le jour progressivement tout au long du XIXe siècle, dans le but de formaliser l'espace qui nous environne. Des précurseurs visionnaires ont permis ce changement de point de vue en introduisant les bonnes notions de « base », de « dimension », de « déterminant », d' « application linéaire »...
L'algèbre linéaire est devenue le cadre d'étude de nombreuses théories, en particulier en analyse. Aujourd'hui, avec le développement de l'outil informatique, l'algèbre linéaire s'implémente plus aisément grâce au calcul matriciel.

Dossier 2 : La géométrie autrement

Peut-on traiter la géométrie comme une branche de l'algèbre ? C'est l'enjeu de l'usage des espaces vectoriels. Les retombées sont spectaculaires : « algébriser » la géométrie permet de revisiter la plus ancienne des sciences, de la généraliser à des contextes inattendus ou plus abstraits, de gagner en rigueur, d'adopter une démarche plus systématique et calculatoire, de repenser la notion d'espace, et de découvrir de nouveaux résultats ! Cette nouvelle « mathématique sans figures », conserve l'intuition géométrique, mais va bien au-delà...
En étendant la notion de distance introduite par les espaces euclidiens, l'introduction des espaces vectoriels normés, qui permet d'élargir le champ des espaces vectoriels à l'analyse fonctionnelle, débouche sur une nouvelle moisson de résultats et d'applications.

Dossier 3 : De nombreuses applications

Que nous apportent les vecteurs et les espaces vectoriels au-delà d'une présence, comme toutes les structures mathématiques, un peu partout autour de nous ? Une ouverture et un enrichissement de notre approche de nombreux domaines, illustrés par quelques exemples saisissants, où ce changement a opéré une véritable révolution, accentuée par l'avènement de puissants outils de calcul !
Le « dessin vectoriel » en matière de graphisme, les sommes faramineuses de textes ou de corpus en littérature... Et Yannis Xenakis en personne a même ouvert la voie à d'intéressantes techniques « vectorielles » en matière de composition musicale...

Et aussi

Les mots sont des vecteurs ! / Le dessin de la toile d'araignée / Les polynômes... vus comme des vecteurs / Équations linéaires et suites récurrentes ne font qu'un! / Vectoriser une image / Les "espaces vectoriels musicaux" de Yannis Xénakis

Et toujours

en bref - maths récréatives - nouvelle: l'héritage extraordinaire de Papy Askilman - problèmes - solutions

64

Découpage et pavages

Parution: 09 - 2017

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Thématique 64 - Découpage et pavages
SOMMAIRE

Dossier 1 : Les dissections

Les récréations autour des découpages géométriques se retrouvent dans toutes les civilisations. Les carrés, les rectangles, les polygones et les polyminos, fournissent une mine inépuisable d'énigmes dont l'élégance réside souvent dans la simplicité. Deux figures de même aire peuvent-elles toujours être obtenues, l'une à partir de l'autre, à l'aide d'une simple paire de ciseaux ? Un théorème fameux répond à la question…

Dossier 2 : Les pavages du plan

Les pavages réguliers et les frises sont aujourd'hui catalogués de manière rigoureuse. Au XXe siècle, la théorie des groupes a en effet eu raison de leur apparente variété. Le sujet semblait à peine clos qu'on a découvert des pavages non réguliers ! Roger Penrose et Maurits Escher ont été les précurseurs de ces nouvelles mosaïques étonnantes et magnifiques… dont les artistes musulmans avaient déjà entrevu les richesses.

Et aussi

Le monde des « puzzlers » / Le Stomachion, le plus vieux puzzle du monde ! / Les pentaminos / Votre puzzle à découper

Et toujours :

En bref , notes de lectures, nouvelle, le robot paveur, mathématiques récréatives , problèmes, jeux de découpe, solutions.

63

Les nombres complexes

Parution: 05 - 2017

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Thématique 63 - Les nombres complexes
Approche algébrique
Représentation géométrique
Complexe, trigonométrie et analyse

62

Mathématiques et économie

Parution: 02 - 2017

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Thématique 62 - Mathématiques et économie
SOMMAIRE

Dossier 1 : Les grands concepts de l'économie

On ne parle que d'elle, sans forcément savoir ce qu'elle recouvre ! L'économie étudie la production et l'échange de biens de consommation, à la base de la plupart des activités humaines. Le troc des premières sociétés s'est développé en un système complexe. Il importe d'en comprendre les notions essentielles, évoquées en permanence mais dont, bien souvent, on ignore le sens : la monnaie (de plus en plus virtuelle), l'inflation, le PIB, et les principaux indicateurs qui structurent et conditionnent la santé des États et des citoyens.

La monnaie et l'inflation - Le panier de la ménagère - Comprendre le produit intérieur brut - Le seuil de pauvreté - Quand les maths divisent les économistes

Dossier 2 : Rencontre entre économie et mathématiques

Les modèles mathématiques utilisés en économie sont récents, mais leur place est devenue aujourd'hui prépondérante (même si nos décideurs ne font pas toujours l'effort d'essayer de les apprivoiser). Des applications et illustrations des principaux domaines mathématiques interfèrent quotidiennement avec les systèmes de décision et de gestion, les rendant de plus en plus efficients. En utilisant l'algèbre linéaire ou le calcul différentiel et intégral, l'économiste s'est vu forcé de devenir un grand utilisateur des mathématiques. À partir d'exemples concrets, les lecteurs de Tangente sont invités à appréhender ces concepts, pas toujours connus du grand public.

Quand l'économie illustre l'algèbre matricielle - Les boites à outils de l'économiste - De la dérivée à l'élasticité - Ce que préfèrent les consommateurs - Les formules des marchés publics

Dossier 3 : Une science essentiellement statistique

Le monde de l'économie est fluctuant, mouvant, parfois imprévisible. Il doit s'adapter en permanence à l'évolution de nos sociétés et au comportement des citoyens. Il n'y a donc rien de surprenant que méthodes statistiques, modèles probabilistes et outils de l'analyse stochastique y soient de plus en plus présents. Les données sont confrontées à la réalité, à la matérialité des faits, mesurées à l'aide de sondages, d'expérimentations sur le terrain, de tests… Ainsi, dans les plans de production et de gestion des entreprises, l'étude structurée des résultats passés débouche sur la construction élaborée de modèles prévisionnels minimisant les risques et optimisant la pérennité des activités.

Une introduction à l'économétrie - La boite à outils statistique de l'économiste - Les chaînes de Markov et la gestion du personnel

Et aussi

L'économie en questions - Antoine Cournot, des mathématiques à l'économie - La saga des indicateurs économiques - La saga des prix Nobel

Et toujours
En bref - La nouvelle - Mathématiques étonnantes - Les problèmes et leurs solutions

61

Les ensembles

Parution: 10 - 2016

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Thématique 61 - Les ensembles
SOMMAIRE
Dossier 1 : Ensembles, relations et applications : une nouvelle approche

Un ensemble est une collection d'objets – les éléments – entre lesquels il peut exister toutes sortes de relations. Au niveau élémentaire, on peut visualiser les ensembles à l'aide de « patatoïdes » reliés par des flèches pour matérialiser les relations qui les lient, mais cette représentation naïve trouve rapidement ses limites, en particulier quand les ensembles sont infinis. La théorie des ensembles offre surtout un cadre à la formalisation rigoureuse de tous les domaines des mathématiques et conduit à des démonstrations renversantes : plus qu'une simple théorie, c'est une nouvelle approche des mathématiques.

Dossier 2 : Nombres, opérations, structures
Les nombres sont au centre de l'édifice mathématique. Après une longue période où ils étaient appréhendés par l'intuition, le besoin s'est fait sentir de les concevoir à l'aide d'une axiomatique rigoureuse ; celle introduite par Peano pour les entiers naturels en est le plus bel exemple. La théorie des ensembles a ensuite débouché sur la construction des rationnels, des réels, des complexes. S'inspirant de ces méthodes et les généralisant, elle a permis de définir des structures plus générales comme la notion de groupe et de donner un socle rigoureux à la géométrie dans le cadre de la théorie des espaces vectoriels.

Dossier 3 : Infini, axiomatique et paradoxes
Aussi simple et féconde qu'elle soit, la notion d'ensemble révèle, une fois soumise à l'analyse impitoyable du logicien, de redoutables problèmes techniques. Des paradoxes émergent : peut-on considérer l'ensemble de tous les ensembles ? Un ensemble peut-il être un élément de lui-même ? Les ensembles infinis soulèvent d'autres questions. Combien de types d'infinis fondamentalement différents existe-t-il ? L'infini, l'autoréférence, les paradoxes, cachés en embuscade, réservent bien des surprises au voyageur imprudent…

Et aussi
La théorie des ensembles passionne et divise. Bien qu'ayant été adoptée presque universellement par les mathématiciens, elle donne naissance à de nombreux paradoxes et à autant de controverses... mais aussi à des approches plus ludiques !

Et toujours :

En bref, Notes de lecture, problèmes et solutions

60

Maths & architecture

Parution: 06 - 2016

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Thématique 60 - Maths & architecture
SOMMAIRE

Dossier 1 : La place des maths dans l'architecture

Depuis l'Antiquité, les mathématiques sont un partenaire indissociable de l'architecture. Ces liens reposent aujourd'hui sur des considérations pratiques et scientifiques, mais autrefois le mysticisme jouait aussi un rôle important. Dans le domaine des proportions, l'utilisation du nombre d'or en est un exemple connu.

Dossier 2 : Les maths utilitaires en architecture

L'architecture s'étend au-delà des constructions de bâtiments. Des considérations géométriques interviennent dans la conception d'infrastructures étonnantes. Les ponts, les huttes ou les échafaudages tirent leur solidité du respect de règles élémentaires de physique mathématique. La construction de navires fait appel à la mécanique pour concevoir des bateaux stables.

Et aussi

Courbes et surfaces / Courbes et surfaces architecturales / La chaînette, l'élégance faite courbe / Zaha Hadid, architecte de l'impossible / La gare de Liège-Guillemins / Quelques états du pentagone / L'hyperboloïde, ami des architectes
Et toujours :

En bref, Notes de lecture, problèmes et solutions

59

La droite

Parution: 04 - 2016

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Thématique 59 - La droite
SOMMAIRE

Dossier 1 : La droite et les nombres réels
Représenter les nombres réels comme les points d'une droite est une idée qui a bouleversé la géométrie autant que l'analyse. Descartes, en repérant les points du plan par deux nombres, y a joué un rôle majeur. Depuis son apport, on sait mettre une droite en équation !
Dossier 2 : La droite géométrique
Depuis Euclide, la droite est à la base de la géométrie. La plupart des fi gures en contiennent et de nombreux théorèmes ont relevé le défi de démontrer que certains points sont alignés ; on en déduit l'existence de droites remarquables, comme celles d'Euler ou de Simson.
Et aussi
Nouvelles lignes d'horizon. Géométrie non euclidienne, géométrie projective

Et toujours :

En bref, Notes de lecture, problèmes et solutions

58

Mathématiques et médecine

Parution: 02 - 2016

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Thématique 58 - Mathématiques et médecine
SOMMAIRE

Dossier 1 : Statistique et médecine : un mariage de raison
Que ce soit pour comparer J les effets de médicaments différents ou de placebos, pour déterminer un indice de masse corporelle idéal ou pour quantifier la fiabilité d'un test de dépistage, le recours aux raisonnements statistiques et probabilistes se révèle indispensable en médecine.

Dossier 2 : Épidémiologie
La transmission externe des microbes ou des virus tout comme la propagation interne de cellules malignes se fait selon des algorithmes dont la modélisation est régie par une branche des mathématiques : celle des systèmes dynamiques.

Dossier 3 : Maths et techniques médicales
De nombreuses branches des maths ont été sollicitées pour mettre au point les technologies nouvelles, en particulier d'imagerie, utilisées par la médecine la géométrie, l'analyse de Fourier et plus récemment la théorie des ondelettes.

Et toujours :
En bref, Notes de lecture, problèmes et solutions

57

Les mathématiques des assurances

Parution: 09 - 2015

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Thématique 57 - Les mathématiques des assurances
SOMMAIRE

Dossier 1 : Les secrets de l'assurance vie

Les premières rentes viagères datent de l'Antiquité. Que de chemin parcouru pour aboutir au panel de contrats d'assurance vie dont on dispose aujourd'hui!
Pour arriver à proposer des produits adaptés à chaque profil, il n'y a pas de secret: il faut disposer de données fiables. Mais comment recueillir de telles informations dans le cadre aléatoire d'une destinée humaine?

Une petite histoire du concept de mortalité / Que sont vraiment nos tables de mortalités’ / Curieuse espérance de vie / Ajuster les tables de mortalité aux observations / La tarification des assurances vie classiques / Mensualiser une rente annuelle

Dossier 2 : L'actuariat accident

Chacun cherche ô se protéger au maximum des aléas de la vie. Les particuliers essaient de mettre leurs proches à l'abri, les entreprises tentent de se prémunir contre les risques financiers ou... climatiques!
Comment les assureurs évaluent-ils les primes associées à chaque type de couverture ? Sans surprise, ce sont les mathématiques du hasard, plus particulièrement les notions d'espérance et de chaîne de Markov qui sont mobilisées.

Les risques maritimes à l'origine des assurances " accidents" / Se protéger contre les risques météorologiques / Prendre en compte les événements rares, des modèles en cascade / Les paradoxes de l'assurance enlèvement / Tarifer a priori dans a priori / La tarification a poste-riori, une belle application des chaînes de Markov

Dossier 3 : Gérer ses réserves et éviter la ruine

Les premiers calculs mathématiques d'une prime d'assurance équitable ont abouti... à des faillites! Le provisionnement n'avait pas été bien évalué. Quelles provisions anticiper pour faire face à des sinistres qui peuvent courir sur des décennies ? Les sciences de l'aléa, utilement secondées par la théorie des jeux, permettent de garantir la bonne fortune et la prospérité des assureurs.

Et aussi

Les réserves mathématiques en assurance vie / Gérer ses réserves aujourd'hui pour indemniser demain / Les compagnies d'assurance risquent-elles la faillite? / Le problème de la ruine en théorie des jeux

Et toujours

En bref - notes de lecture - problèmes et solutions

56

Les fonctions

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Thématique 56 - Les fonctions
SOMMAIRE

Dossier 1 : Le concept de fonction

Une fonction f est un processus, une "boîte noire", qui, à partir d'un objet X, en fait correspondre un autre, f(x). Essayer de formaliser précisément cette idée naïve s'est révélé une belle gageure : des Babyloniens à Euler en passant par Newton et Leibniz, personne n'a su proposer une définition qui fasse l'unanimité ! Il faudra attendre le XXème siècle pour qu'un travail sur les fondements des mathématiques permettre de faire émerger une approche cohérente, ainsi que des propriétés fondamentales comme la continuité et les théorèmes qui en découlent.

Un petit voyage à travers les âges : de l'expression à la fonction / Le théorème des valeurs intermédiaires / La controverse des cordes vibrantes / Continuité locale, continuité sur un intervalle / Les pièges de l'intuition

Dossier 2 : La dérivabilité

La notion de dérivée d'une fonction en un point est un concept directement issu de la physique, qui permet d'exprimer de manière quantitative la vitesse d'un mobile à chaque instant. Dans le cadre d'un graphe fonctionnel, la dérivée est simplement une pente, celle de la tangente ! Cette formalisation permet de visualiser aisément certaines propriétés, comme le fameux théorème des accroissements finis.

De la tangente à la dérivée / Souvent, fonction varie… / Résoudre des équations : le théorème de Rolle à la rescousse / Approximations et dérivées successives / Interpoler, extrapoler et approximer : trois idées complémentaires / Une approche primitive de l'intégration

Dossier 3 : Équations et graphes

Pour les algébristes de la Renaissance, la fonction était une sorte de "formule magique" qui permet d'obtenir une solution à une équation polynomiale. Avec l'arrivée des coordonnées, les fonctions se transforment en courbes, en surfaces... avant de devenir plus abstraites.

Et aussi

Courbes et fonctions / Équations différentielles et variations / Équations algébriques : une histoire sans fin ! / Les fonctions de plusieurs variables / Les fonctions implicites

Et toujours

En bref - notes de lecture - problèmes et solutions

55

Démontrer : l'art de convaincre

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Thématique 55 - Démontrer : l'art de convaincre
SOMMAIRE

Dossier 1 : Les fondements de la preuve

La possibilité de convaincre avec une absolue certitude fait à elle seule la spécificité des mathématiques. Tout au long d'une longue histoire, la recherche d'une justification, d'une preuve, d'une démonstration, a constitué l'activité qui caractérise le mathématicien. Mais des remises en cause et des interrogations sont venues questionner la nature me^me de ce que l'on appelle "une preuve". Peut-on prouver avec un dessin ? Une assertion est-elle forcément vraie ou fausse?

Démontrer : une histoire au long cours / Les bases de la logique / Les limites de la preuve / Kurt Gödel : le vrai et le démontrable / Une démonstration peut-elle être purement visuelle ?

Dossier 2 : La géométrie projective

Les différents modes de démonstrations sont aujourd'hui bien établis. Tout l'art est de comprendre quelle technique de raisonnement s'appliquera à un problème donnée... Quel plaisir de trouver l'astuce, le "truc", qui vient éclairer complètement un problème ! C'est sans doute celui qu'a éprouvé Archimède lorsqu'il s'est écrié "Eureka"!

Démontrer : Une grande variété de méthodes / Analyse et synthèse : une spécificité des mathématiques / Comment trouver un bon invariant / La démonstration par récurrence

Et aussi

Cela existe, je l'ai démontré ! / Les belles preuves / Idées lumineuses / Merveilleux contre-exemples

Et toujours

En bref - notes de lecture - problèmes et solutions

54

Les graphes

Parution: 10 - 2014

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Thématique 54 - Les graphes - Des noeuds et des arêtes
SOMMAIRE

Dossier 1 : Les types de graphes

Quelques points et des traits pour les relief suffisent à créer un graphe. Une idée aussi simple se devait d'engendrer un monde foisonnant d'objets tous plus étonnants les uns que les autres : les graphes planaires sont utilisés pour réaliser des circuits, les graphes binaires sont indispensables à l'informatique, les graphes de Feynman sont omniprésents en physique... Les idées les plus élémentaires sont souvent les plus riches!

Obstruction et stabilité pour classifier les graphes / Des graphes et des surfaces à partir d'un carré / Les graphes planaires éviter les croisements / Des graphes et des diagrammes pour la physique / Diagrammes de Schlegel : les polyèdres sont des graphes
Quand le chemin se joue aux dés / Graphes pondérés et graphes orientés

Dossier 2 : Graphes et décision

De par leur structure purement topologique, les graphes sont un puissant outil d'aide à la décision. Les arêtes munies d'une pondération peuvent aussi bien représenter des distances entre deux sommets connectés que des temps de parcours ou des limites de capacité dans un réseau. C'est le point de départ de l'utilisation des graphes pour planifier et ordonnancer les tâches dans une chaîne de production, hiérarchiser les étapes dans une suite d'instructions informatiques... et même constituer un réseau de voies pour faire passer des trains!

La fourmi et le problème du voyageur de commerce / Un projet dans le bon ordre: la méthode PERT / L'algorithme de Dijkstra / Arbres, jeux et stratégies / La recherche opérationnelle / Des arbres pour faire passer des trains

Et aussi

Tous les chemins mènent à Königsberg / Développements actuels

Et toujours

En bref - notes de lecture - problèmes et solutions

53

Les angles sous tous les angles

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Thématique 53 - Les angles sous tous les angles
arac

52

L'informatique riche des maths

Parution: 02 - 2014

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Thématique 52 - L'informatique riche des maths
SOMMAIRE

Dossier 1 : L’informatique, d’hier à aujourd’hui

De l'algorithme d'Euclide à la machine à calculer de Pascal, du premier ordinateur potentiel de Babbage à la machine de Turing, le temps s'est accélérer pour permettre à l'informatique d'envahir le monde moderne.

La préhistoire de l’informatique / Babbage et le premier ordinateur potentiel / Alonzo Church, Alan Turing et la calculabilité / Les perspectives de l’informatique au XXIe siècle / Informatique, popularisation et médiation / La Société informatique de France

Dossier 2 : Maths et informatique : regards croisés

L'informatique n'existerait pas sans les mathématiques. Mais réciproquement, l'expérimentation ou la démonstration automatique sont quelques-une des portes que l'informatique ouvre aux mathématiques.

Algèbre de Boole / Langages et récursivité / Mathématiques expérimentales / Les automates cellulaires / Démonstration : l’ordinateur à la rescousse / Langages rationnels et automates finis

Dossier 3 : Quelques applications du partenariat Maths-Info

Mathématiques et informatique, une équipe gagnante. Que d'applications de ce partenanriat talentueux voient régulièrement le jour!

Et aussi

Images numériques, du pixel à la topologie / Application à un investissement financier / Hacking et sécurité

Et toujours

En bref - notes de lecture - problèmes et solutions

51

La beauté intrinsèque des mathématiques

Parution: 01 - 2014

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Thématique 51 - La beauté intrinsèque des mathématiques
SOMMAIRE

Peut-on définir ne esthétique des mathématiques’ /O mathématiques sévères / Quelques passerelles entre arts et maths

Dossier 1 : La beauté intrinsèque des mathématiques

Tous les mathématiciens vous le diront : les mathématiques sont belles. Il est cependant parfois difficile pour le profane de saisir le sens d'une telle affirmation. Qu'est-ce qui peut susciter le sentiment esthétique dans un domaine aussi abstrait’

Quelle belle démonstration! / Un problème résolu perd-il son attrait’ / La beauté cachée des structures géométriques / Élégance et mathématiques / Faire des maths par plaisir. Perversion, réalité ou utopie? / L'esthétique de l'illusion: quand l'ellipse devient parabole / L'esthétique génératrice d'une erreur chez Fermat / Les « bonnes mathématiques » selon Terence Tao

Dossier 2 : La beauté artistique révélée par les maths

Qu'ils soient peintres, poètes ou compositeurs, nombre de créateurs utilisent, consciemment ou non, des processus qui peuvent être analysés grâce aux mathématiques. La littérature et la musique s'y prêtent à merveille, mais, au-delà de la symétrie, la photographie et les arts plastiques permettent des dialogues inattendus avec les mathématiques.

Des arts qui rencontrent les mathématiques / Les évolutions de l'art fractal / La photographie pour illustrer les mathématiques / Ces écrivains qui parlent mathématiques / Léo Ferré, la poésie des mots mathématiques / Surprises littéraires d'un arithmomane / La symétrie dans la poésie française / L'accord parfait, si beau car mathématique / Maths'n'pop: géométrie et symétrie
au service de la chanson / Esthétique photographique,
moyenne et médiane statistiques

50

L'intégrale

Parution: 08 - 2013

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Thématique 50 - L'intégrale
SOMMAIRE

Dossier 1 : L'intégrale de Riemann

L'intégrale, outil analytique, répond à l'origine à un besoin de nature géométrique : calculer l'aire délimitée par des courbes du plan. C'est précisément ce que réalise l'intégrale de Riemann pour des graphes de fonctions "suffisamment régulières". Ainsi, le lien entre aire et calcul intégral apparaît de manière éclatante avec la définition de Riemann, l'une des approches de l'intégration les plus faciles à appréhender.

Aire et intégrale / Les sommes de Darboux et de Riemann / Le sens de l'intégrale / Les méthodes de quadrature

Dossier 2 : Les bases du calcul intégral

Une fois l'intégrale définie et son usage délimité, se pose la question de son calcul. Si certaines méthodes n'exigent qu'un minimum de technique ( mais beaucoup d'inventivité), en jouant sur des caractères spécifiques de l'intégrale cherchée, comme des invariants ou des symétries, la plupart des intégrales nécessitent un calcul qui passe par la détermination de primitives de la fonction intégrer. Des caractéristiques de l'intégration comme le linéarité, et des techniques liées aux propriétés de la dérivation comme l'intégration par parties ou le changement de variables dont alors bienvenues.

De la primitive à l'intégrale / L'intégration par parties / Les formules de Wallis / L'intégrale double / La technique du changement de variable / Les règles de Bioche

Et aussi

Evariste et le calcul intégral / La méthode des indivisibles / L'accueil mouvementé du calcul intégral / Aux origines de l'intégral / Newton vs Leibniz / De Cauchy à Lebesgue / Convergence d'intégrales impropres / Le surplus du consommateur / Lebesgue et le point de vue de la physique

Et toujours

En bref - problèmes - solutions

49

Mathématiques de l'impossible

Parution: 04 - 2013

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Thématique 49 - Mathématiques de l'impossible
SOMMAIRE

Dossier 1 : C'est impossible, on l'a montré!

De nombreux problèmes datant de l'Antiquité ont été prouvés insolubles, alors même qu'ils étaient bien posés. Comment peut-on par exemple prouver qu'il est impossible de construire, à la règle et au compas, un carré de même aire qu'un cercle? Il faudra attendre deux mille ans pour qu'une réponse émerge, audacieuse car sortant du cadre de la géométrie.

La quadrature du cercle / La quadratrice de Dinostrate / La trisection de l'angle / Résoudre les équations polynomiales / Impossible est-il géométrique? /Des imaginaires parfois complexes / Découpages paradoxal et néanmoins rigoureux

Dossier 2 : Variation autour de la notion de preuve

Les sciences progressent souvent en posant des questions qui reflètent l'intuition de leur auteur, explorateur de la pensée qui s'est aventuré dans des contrées inconnues. En mathématiques, ces questions, une fois adoptées par la communauté, reçoivent le nom de conjectures. Certaines se révéleront correctes, d'autres fausses, mais toutes ont en commun qu'on en ignore le statut. Il y a également les propositions indécidables, et même des preuves d'existence d'objets que l'on ne peut exhiber.

Les conjectures célèbres / L'impossible de Gödel : la fin d'un rêve / Les preuves inacceptables en mathématiques / le théorème de Feit-Thomson reçoit une preuve formelle

Dossier 3 : Jouer avec l'impossible

Des esprits curieux explorent les conséquences des règles de la logique et de certains axiomes, par exemple pour prouver que l'on peut découper une boule et en rassembler les morceaux de façon à en obtenir deux de même volume!

Et aussi

Un problème impossible et néanmoins soluble! / A nos lecteurs, rien d'impossible / Quelques impossibilités célèbres / Tous les nombres réels sont égaux !/ Solutions

Et toujours

Figures impossibles - Littlewood, le mathématicien qui tutoyait l'impossible - les événements de probabilité nulle - l'échelle de l'existence mathématique - notes de lecture

48

Les ambassadeurs francophones des mathématiques

Parution: 11 - 2012

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Thématique 48 - Les ambassadeurs francophones des mathématiques
SOMMAIRE

Dossier 1 : Les ambassadeurs des mathématiques

Ils sont mathématiciens, écrivains ou chroniqueurs, animateurs, pédagogues. Ils se sont tous investis pour faire partager au plus grand nombre leur passion des mathématiques.

Et aussi

Descartes, le doute comme méthode / L'ambassadeur par excellence / Culture scientifique et culture générale / Quelle belle démonstration ! / La gardienne des lieux / Léo Ferré, la poésie des morts mathématiques / Plus fort qu'Einstein ? / Il y a autant de points sur une droite que dans un plan ! / L'invraisemblable nombre Oméga / Analogie et transport de propriété / La révolution des Sept ponts

Dossier 2 : Math-Quiz

Le triangle / Les nombres premiers / Les mathématiciens français / Les revues et livres mythiques / Les polygones / Les courbes / Les grands théorèmes / Probabilités et statistiques / Les citations / L'algèbre / Le cercle / La trigonométrie

Et toujours

XVIIème : Le siècle des bâtisseurs (Fermat, Pascal, Descartes) - XVIIIème : Le siècle des amis (Voltaire, D'Alembert, Condorcet)
Galois et Poincaré - Ceux qui ont fait Tangente - Le CIJM - Dans l'espace francophone

47

La magie des invariants

Parution: 11 - 2012

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Thématique 47 - La magie des invariants
SOMMAIRE

Dossier 1 : Les invariants en arithmétique et en algèbre

L'un des invariants les plus élémentaires qui soient est la parité. Elle permet par exemple de comprendre pourquoi le Taquin, ou jeu du pousse-pousse, ne peut être résolu, ce qui assura en son temps la fortune de son inventeur Sam Loyd. D'autres invariants de même nature, tels que les congruences, sont utilisés pour améliorer la qualité des transmission de données.

Parité et congruences / Le Taquin et le nombre d'inversions / Signature d'une permutation / La méthode de descente infinie de Fermat / Les codes correcteurs d'erreurs

Dossier 2 : Les invariants en géométrie

Pour les polyèdres, Leonhard Euler a mis en évidence un invariant d'une simplicité déconcertante : le nombre de sommets plus le nombre de faces moins le nombre d'arêtes est toujours égal à 2! La caractéristique d'Euler est l'un des premiers invariants topologiques de l'histoire. La géométrie n'est pas en reste : comment distinguer les différentes géométries apparues au cours des siècles’ La réponse fournie à la fin du XIXème siècle par Felix Klein repose tout entière sur la notion d'invariant.

Les invariants et le programme d'Erlangen / Transport de propriétés par les transformations géométriques / La caractéristique d'Euler-Poincaré / Les invariants topologiques / Théorème du point fixe / Résoudre le Rubik's Cube

Et aussi

Les invariants comme outils de preuves / Des invariants pour jouer

Et toujours

En bref - notes de lectures - problèmes - solutions

Hs K 46

La Théorie des jeux

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Hs K 46 - La Théorie des jeux
SOMMAIRE

Dossier 1 : Jeux à l'information complète

Les jeux qui se prêtent le plus naturellement à une étude théorique sont les "duels de réflexion pure à information complète", qui opposent deux joueurs disposant de toute l'information à chaque instant et qui ne font pas appel au hasard. On pense bien évidemment aux échecs ou aux dames, mais on commencera par une famille de jeux simples mais d'une grande richesse : les jeux de Nim.

Un graphe pour représenter un jeu / Les jeux de Nim / Les jeux de Nim infinis / Les gendarmes et les voleurs / Le jeu de Hex

Dossier 2 : Jeux à information incomplète

Qu'est-ce qui va bien pouvoir différencier les "jeux à information incomplète" des duels de réflexion pure à information complète? On le devine aisément : c'est soit l'intervention du hasard, soit l'asymétrie de l'information disponible pour les différents joueurs! La compréhension de ces jeux est parfois subtile, comme le prouve l'exemple de la vente aux enchères. Dans ce type de situation, les outils standard de la modélisation et de la décision doivent être accompagnés des sciences de l'aléa, et même de psychologie...

Les jeux à information incomplète / La vente du billet de cent euros / Le théorème de la ruine / Le meilleur coup aux échecs / Les ventes aux enchères
/ De l'impossibilité de quantifier le hasard

Et aussi

Les frères ennemis des jeux mathématiques / La naissance de la théorie des jeux / Une typologie des jeux

Et toujours

En bref - notes de lectures - jeux littéraires - problèmes

Recherche

Jeux mathématiques, Spécial élections

Parution: 02 - 2012

HS La Recherche : Jeux mathématiques, Spécial élections
SOMMAIRE

Dossier spécial élections :

Les paradoxes du suffrage universel

Des cahiers de doléances aux sondages

Le découpage électoral : stratégie ou magouille
Manipulations légales
Les marges d’erreur et les méthodes de redressement
Méthode aléatoire et méthode des quotas
La théorie des jeux pour modéliser la politique

Dossier : Mathématiques électorales

Intérêt collectif vs. Intérêt individuel

L’élection du président dans les états fédéraux

L’inaccessible idéal de la démocratie parfaite

Les jeux, internet et les élections
Découpage électoral : témoignage d’un artisan

Le sondage qui aurait toujours tort

Ne pas se fier aux apparences

»La transparence des sondages est une nécessité
Les algorithmes de la proportionnelle

Le pouvoir relatif des statistiques

Et toujours vos loisirs favoris :

Microénigmes

Tests des logique
Additions mystères
Jeux de grilles
Notes de lectures

44

Les matrices

Parution: 01 - 2012

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Thématique 44 - Les matrices
SOMMAIRE

Dossier 1 : Systèmes linéaires et transformations géométriques

Les matrices, ce sont ces tableaux de nombres sur lesquels on peut définir des opérations naturelles. Ces objets algébriques permettent de modéliser naturellement les systèmes d'équations linéaires. Plus surprenant est leur rôle dans la description des transformations géométriques : les matrices leur ouvrent des horizons inattendus!

Espaces vectoriels : l'algèbre à l'assaut de la géométrie / Opérations élémentaires sur les matrices / Des matrices pour transformer / Transformations affines et points invariants /Systèmes linéaires et matrices / Le sens du déterminant

Dossier 2 : Les matrices sont partout

Que l'on soit ou non mathématicien, les matrices nous environnent. La planète Neptune a d'abord été découverte sur le papier, grâce à un proto-calcul matriciel, avant d'être effectivement observée. Le fonctionnement des tableurs est basé sur la théorie des matrices. L'économie et la finance en sont friandes. L'électronique, l'informatique et toutes les sciences de l'ingénieur ne peuvent s'en passer. Il est temps d'apprendre à reconnaître ces objets!

Manipuler les matrices avec un tableur / Diagonaliser pour calculer les puissances d'une matrice / Des applications pratiques / Les tableaux entrées-sorties en économie / Les matrices actuarielles

Dossier 3 : Des matrices et des jeux

Un grand nombre de jeux font intervenir des tableaux de nombres. Ainsi, derrière chaque jeu de grille logique, chaque carrée magique, chaque Sudoku, se cache une matrice,souvent utile dans sa résolution. Mais les matrices se nichent parfois là où on ne les attends pas : dans les jeux littéraires, où l'écriture sous contrainte les a depuis longtemps déjà mises à contribution.
Les carrés magiques : des matrices comme les autres

Les carrés magiques : des matrices comme les autres / Divertissement littéraires / Problèmes / Solutions / Le Sudoku

Et toujours

En bref - le who's who des matrices

43

Maths et Chimie

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Thématique 43 - Maths et Chimie
anique

Recherche

Jeux mathématiques, jeux de cartes, poker, magie

Parution: 07 - 2011

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HS La Recherche : Jeux mathématiques, jeux de cartes, poker, magie
Après le succès du numéro 1 «Jeux mathématiques et énigmes policières»
de l’été dernier, La Recherche et Tangente récidivent, en vous proposant cette année de jouer aux cartes.
Les jeux mathématiques, micro-énigmes, tests de logique et additions mystères ont en effet été priés de faire intervenir des cartes dans leur scénario. Mathématiques et jeux de cartes, c est un mariage naturel. La reine des sciences est omniprésente dans la technique, mais aussi dans les stratégies qui permettent d apprivoiser le hasard.

Reste la troisième dimension, humaine, présente de manière surdimensionnée dans un jeu qui « cartonne » de nos jours, le poker.

Nous lui avons consacré quatre articles et trois pages de problèmes. Nous n’avons toutefois pas oublié les jeux plus traditionnels, tels le bridge, la belote, le tarot ou même le barbu, dont les règles et les subtili¬tés sont souvent méconnues.

Les mathématiques ont aussi un rôle fondamental dans nombre de tours de magie utilisant des cartes.

En suivant les conseils donnés dans ces pages, vous en comprendrez les ressorts et éblouirez vos amis. Enfin, vous aurez le plaisir de résoudre des jeux de grille très variés.

Ils sont l'oeuvre de Bernard Novelli, | qui les avait confectionnés pour ce numéro. Il nous a malheureusement quittés quelques jours avant sa parution.

Nous lui rendons ici hommage.

42

Mathématiques et Biologie

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Thématique 42 - Mathématiques et Biologie
au

41

Suites et Séries

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Thématique 41 - Suites et Séries
SOMMAIRE

Dossier 1 : Les suites élémentaires

Bien que récemment théorisées, les suites se sont composées comme un incontournable outil de l'analyse. Les plus simples d'entre elles font partie de notre quotidien. Qui n'a jamais entendu parler des suites arithmétiques et géométriques, ou de la suite de Fibonacci?

De la suite dans les idées / Relations de récurrence en économie / Les trésors inépuisables de la suite de Fibonacci / Suites à récurrence linéaire ou affine / Une encyclopédie des suites d'entiers

Dossier 2 : Approximation et calcul de limites

Quand on évoque une suite ou une série, on parle de l'infini, parfois même sans le savoir! Infinité des décimales d'un nombre réel, infinité d'opérations imbriquées, infinité d'étapes avant d'atteindre une limite...Les fractions continues, l'algorithme de Babylone, les développements en série sont autant de moyens d'obtenir un résultat à l'aide d'une infinité d'opérations.

Développements décimaux / Les fractions continues / Archimède, un génie intègre / Le calcul des racines carrées / La surprenante divergence lente de la série harmonique

Dossier 3 : Jeux et problèmes en série

Les suites se prêtent au jeu, et Tangente vous propose d'en abuser sans modération.Ces problèmes peuvent être inspirés des défis que les mathématiciens se lançaient au Moyen Age, des tests modernes de QI ou des programmes scolaires.

Suite de jeux, jeux de suites / Les suites logiques et leurs secrets / Problèmes / Au baccalauréat, avec une calculatrice

Et toujours

En bref - le Who's Who des suites - notes de lectures

40

Maths et Géographie

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Thématique 40 - Maths et Géographie
SOMMAIRE

Dossier : La terre vu des maths
La forme de la terre Le GPS L'organisation des statistiques en France
Dossier : Cartographie
L'évolution des mesures La géométrie sphérique Gauss et la cartographie Le chemin optimal du randonneur Des projections à la carte
Dossier : Géographie physique
Géographie physique La longueur des rivières Les marées, phénomène complexe et fascinant Vents et courants marins Les ondelettes, un outil sorti de terre
Dossier : Géographie humaine
L'espérance de vie Le recensement de la population Autour de l'équation de Verhulst Systèmes dynamiques et chaos
Et toujours :
En bref Notes de lecture Problèmes Solutions

Recherche

spécial jeux mathématiques et énigmes policières

HS La Recherche : spécial jeux mathématiques et énigmes policières
Ce numéro hors série spécial jeux d'été n'est pas un recueil de jeux comme les autres.

C'est une coproduction des deux supports les plus pertinents pour vous offrir des moments de détente intelligente, La Recherche et Tangente, le magazine de la culture mathématique.

Vous serez d'abord séduits par la variété des centaines de jeux mathématiques qui y sont proposés : micro énigmes, tests de logique à thème, additions-mystères à reconstituer, jeux de grilles logiques à compléter.

Ensuite, le thème choisi, celui de la police scientifique, ajoutera à la résolution froide d'énigmes le frisson du mystère. On fait appel aux « experts » dans les séries télévisées comme dans les palais de justice. Qu'apportent les mathématiques à la progression rigoureuse des enquêtes policières ?

Des articles scientifiques tentent d'y répondre. Ils alternent avec des énigmes policières que vous serez amenés à résoudre avec pour seule arme votre ingéniosité.

Last, but not least, avez-vous entendu parler des MPS ( méthodes et pratiques scientifiques) ?

C'est un des nouveaux « enseignements d'exploration » de la réforme des lycées qui prend effet à la prochaine rentrée. Sa particularité ? Proposer aux élèves de seconde de réaliser des projets autour de thèmes scientifiques pluridisciplinaires, parmi lesquels figure en bonne place... la police scientifique !

Alors, ne boudez pas votre plaisir, vous ne pourrez bientôt plus vous passer de ce numéro !

39

L'art du dénombrement

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Thématique 39 - L'art du dénombrement
SOMMAIRE

Dossier 1 : Dénombrements

Dénombrer, c'est bien plus que compter! Si l'on sait réciter en une monotone litanie la suite des entiers 1,2,3,4... jusqu'à l'épuisement, on ne connaît pas toujours toutes les subtilités que recèlent les combinaisons, les arrangements, les permutations et autres dérangements.

De la théologie à la combinatoire moderne / Dénombrements élémentaires / Dénombrer les mains au poker / Histoires de dérangements / La bijection pour dénombrer / Autour de Catalan / Chemins faisant

Dossier 2 : Mathématiques discrètes

Tous les objets formant des familles finies ou dénombrables peuvent être traités comme des nombres. On peut alors leur appliquer de puissants principes qui rendent les démonstrations merveilleuses. Bienvenue dans le monde des maths discrètes, le pays où tout est nombre.

Le principe des tiroirs / Introduction, récurrence et récursivité / Les nombres de Catalan / Les fonctions génératrices / Le principe de l'extremum

Dossier 3 : Jouer avec la combinatoire

Par nature, les mathématiques discrètes sont facilement représentables : des grilles de Sudoku aux problèmes de coloriage en passant par l'assemblage des pièces d'un puzzle ou la résolution de casse-tête, les interprétations visuelles ne manquent pas pour décrire les propriétés du monde discret. Le chercheur et l'amateur, l'utile et l'agréable, le ludique et le sérieux, tous sont conviés au banquet de la combinatoire.

Et aussi

Le coloriage du plan / Le rangement de ma boîte de cubes / Combien existe-t-il de grilles de sudoku’ / Décompositions d'un carré

Et toujours

Aux origines du dénombrement - le mauchecar de la combinoraticienne - problèmes - solutions

38

Maths et Philosophie

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Thématique 38 - Maths et Philosophie
SOMMAIRE

Dossier 1 : Mathématiques et philosophie : regards croisés

Il fut un temps où mathématiques et philosophie étaient une seule et même discipline de l'esprit. Un temps qui n'est pas si lointain : mille ans après les anciens Grecs, les grandes avancées de Descartes, Pascal, Newton, Leibniz... agrègent des réflexions qui sont aussi bien de nature scientifique que philosophique. Et deux mille ans plus tard, le débat qui opposait Aristote et Platon fait toujours rage.

Mathématiques et philosophie : destins liés / La nature profonde des mathématiques / Nominalisme, réalisme et mathématiques / Descartes, le doute comme méthode / Ludwig

Dossier 2 : Algorithmes : performances et limites

Le nombre, l'infini Dieu, le hasard...Voici quelques-unes des grandes notions que mathématiciens et philosophe se disputent. Percevoir la nature profonde des nombres, qu'ils soient définis ou, pire, aléatoires, n'est possible qu'au prix d'une double abstraction : celle de ses croyances, et celle de la trompeuse perception de la réalité physique.

Les dangers de philosopher sur les nombres / L'infini, une affaire de philosophes ou de mathématiciens ? / La part du hasard / Dieu et les mathématiques

Dossier 3 : La logique

Selon les époques, la logique est l'apanage de la science, ou du langage, ou bien des deux! Appréciée dans l'Antiquité, la logique tombe ensuite en désuétude. Un mathématicien et auteur à succès, Lewis Carroll, lui rendra ses lettres de noblesse. La philosophie analytique en fait son outil de prédilection, et Kurt Gödel restera l'homme qui emmena la logique dans des contrées où nul n'avait osé imaginer voyager.

La logique, entre quotidien, mathématiques et philosophie / Gottlob Frege / Paradoxes / Lewis Carroll et sa logique / Les théorèmes s'incomplétude de Kurt Gödel

Et aussi

Des séminaires de philosophie... pour mathématiciens / Viète, Descartes, Pascal, Malebranche / La rupture / Gabriel de Lautrec / Positivisme et néo-positivisme

Et toujours

Jeux et problèmes - solutions

37

Les algorithmes

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Thématique 37 - Les algorithmes
Un algorithme est une méthode qui sert à résoudre un problème en un nombre fini d'étapes. L'informatique a donné aux algorithmes une légitimité nouvelle. Légitimité confirmée à la rentrée 2009 : l'algorithmique est désormais inscrite dans les programmes de lycées! La rédaction de Tangente a conçu la quasi-totalité de ce hors série thématique pour qu'il puisse être lu par des élèves de seconde. Quant à leurs professeurs et à ceux de nos lecteurs qui souhaitent approfondir le sujet, il leur est suggéré de se procurer la version "bibliothèque".

SOMMAIRE

Dossier 1 : Algorithmes élémentaires et programmation

On rencontre de nombreux algorithmes dans l'histoire des mathématiques. De nos jours, les opérations manuelles auxquelles les algorithmes donnaient lieu ont laissé la place aux programmes informatiques.

De l'algorithme au langage de programmation / Les bases de la programmation / Rudiments de programmation avec le langage Python / Programmer l'algorithme d'Euclide / Calcul de racines carrées : l'algorithme de Babylone / N'abusons pas des organigrammes! / Des algorithmes pour créer le hasard

Dossier 2 : Algorithmes : performances et limites

Ce n'est pas tout de savoir structurer un raisonnement répétitif à l'aide d'un algorithme. Il faut aussi prouver son efficacité et chercher à minimiser le nombre d'opérations qui vont intervenir dans son exécution, même si c'est l'ordinateur qui doit les effectuer.

Complexité et temps d'exécution / La programmation structurée / Les algorithmes de tri / La magie de la récursivité / Veni, divisi, vici / Itération et point fixe / Gagner au jeu grâce au noyau d'un graphe

Et aussi

Histoire / Le who's who des algorithmes

Et toujours

Les mariages stables existent - jeux et problèmes - solutions

36

Le cercle

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Thématique 36 - Le cercle
Le cercle, figure fondamentale de la géométrie, recèle également des symboliques dont la littérature, l'art et même l'ésotérisme se sont emparés sans vergogne. Le retour incessant au point de départ, l'enfermement, en sont les acceptations négatives. La pureté des lignes, le rassemblement d'un petit groupe de privilégiés en sont les acceptations positives.

La symbolique du cercle / Les inventions de la roue / Le cerce dans l'art / Cercles vicieux / Quand la quadrature du cercle est possible

SOMMAIRE

Dossier 1 : Cercles entre eux

Le cercle, ou la perfection faite courbe, est à l'origine de problèmes, millénaires dont il est la seule vedette : décimales de π, constructions à la règle et au compas, quadrature impossible... Source d'invariants fascinants (angles inscrits, puissance d'un point...) et résultat de nombre d'optimisations, il n'a pas fini de nous faire rêver!

La mesure de cercle : Al-Kashi dans les pas d'Archimède / Faire le tour du cercle / Angles inscrits : un théorème de Thalès ou de Pythagore? / Les cercles : des courbes qui ne manquent pas d'aire / La puissance d'un point par rapport à un cercle : un invariant de Steiner / Le cercle trigonométrique

Dossier 2 : Catalogue de cercles

Dès que trois points ne sont pas alignés, ils sont sur un même cercle. On comprendra pourquoi les cercles "catalogués" sont souvent construits à partir de points remarquables d'un triangle. Les mathématiciens ont eu le temps d'en répertorier des milliers.

Le cercle inscrit dans un triangle / Dans les pas d'Euclide / Quand on ne peut plus dire "9 points c'est tout" / Le théorème des sept cercles / Le "who's who" des cercles

Et aussi

Petit tour en Polygonie / Les cercles de Manhattan / Les cercles du tore / Le cercle osculateur

Et toujours

En bref - jeux et problèmes - solutions

35

Transf. géométrie à l''art

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Thématique 35 - Transf. géométrie à l''art
SOMMAIRE

Dossier 1 : Les origines artistiques de la géométrie

Qui a inventé les notions de point, de ligne et de surface? Et pourquoi? Des arpenteurs ou des artistes’ L'étude de la préhistoire des formes mathématiques bouscule les idées reçues. La géométrie est fille de beauté, avant que de mesure.

Les transformations géométriques, tout un art / Que voyons-nous dans l'eau’ / Image dans une boule de Noël / Transformations à l'âge de pierre / Projection et photographie

Dossier 2 : Le regard du mathématicien

A quoi servent les transformations géométriques en mathématiques’ La réponse se trouve dans le programme d'Erlangen. Les groupes de transformations structurent la géométrie en ses diverses branches : affine, métrique etc. Nicolas Bourbaki généralisa cette idée en plaçant la notion de groupe au centre des mathématiques.

Les isométries / Les similitudes et les transformations affines / Les groupes, concrets et abstraits / Formes, déformations et invariantes / Transformer, c'est gagner! / L'inversion et l'arbelos / Coxeter, de la géométrie à l'art / Imajustages

Dossier 3 : Transformer pour créer

Que ce soit pour représenter l'éloignement spatial dans un tableau à deux dimensions, pour paver une surface à l'aide d'un motif sans trou ni chevauchement, ou pour "tricoter" des entrelacs magnifiques mais complexes, la solution réside dans une transformation!

Fuites et perspectives / L'art de paver / Des groupes pour construire des pavages / Entrelacs

Et toujours

En bref - problèmes - solutions

34

Les statistiques

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Thématique 34 - Les statistiques
SOMMAIRE

Dossier 1 : Croyance et erreurs

Ils voient... et ils croient! Souvent à tort car l'habillage scientifique des croyances et des mensonges n'est qu'un leurre. Les statisticiens expliquent pourquoi, mais, depuis des siècles, ils prêchent dans le désert : acceptons-le, nous aimons croire

Coïncidences et croyances au paranormal / Humour : Où sont elles’ / La loi des séries d'événements rares / La glorieuse incertitude du sport

Dossier 2 : Recueil des données et traitement

Comment résumer un ensemble de données avec un ou deux chiffres ? Dès le début de la statistique le problème s'est posé avec "l'homme moyen" de Quételet. Et entre ce que les gens disent, ce qu'ils pensent et ce qu'ils font, il y a des fossés difficiles à combler.

Quételet et l'homme moyen / Traitement de séries statistiques / Échantillonnages : la pratique / L'élimination des biais / Le paradoxe de Simpson / La méthode Monte Carlo et la simulation numérique / La valeur des sondages

Dossier 3 : Interpréter les statistiques

Tout au bord du précipice de l'erreur, les mathématiciens ordonnent leur environnement. Les écueils n'en sont plus quand ils sont reconnus et les statistiques aident les sciences naturelles à classer les êtres et les choses en fonction de leurs caractéristiques.

Le rêve du système de vote parfait / Le classement des données / Élections, pièges à tromperie / Robustesse et régressions linéaires robustes

Et toujours

En bref- jeux et énigmes - solutions

33

Les nombres

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Thématique 33 - Les nombres
SOMMAIRE

Dossier 1 : Imaginer les nombres

Étonnant retour en boucle: certaines civilisations utilisent des nombres et des structures géométriques sans les nommer, puis des civilisations ont désigné les nombres et enfin les logiciens prouvent l'existence d'un nombre, le nombre Oméga, qu'ils ne savent pas calculer...

Les mathématiques dans les sociétés sans écriture/ Nommer et écrire les nombres dans les différentes langues / L'invraisemblable nombre Ω / La découverte de la numération Centauréenne

Dossier 2 : Les nombres entiers

Tout comme la biodiversité montre les diverses solutions de l'Évolution au problème de l'environnement, la variété extraordinaire des propriétés des nombres illustre les questions incongrues, mais fécondes, que se posent les mathématiciens.

Erdös, prince des " résolveurs " / Kaprekar ou la passion des nombres / Les nombres de Ramsey / Triplets pythagoriciens / La répartition des nombres premiers

Dossier 3 : Construire les nombres ,percer leurs secrets

Mon âme a son secret, les math ont leur mystère ... et pourtant les nombres univers ont toute la beauté du monde. Votre intuition, rarement trompée, et même alors notre intelligence s'en amuse, vous donnera les solutions des énigmes.

Les carpettes de Conway / Les racines emboîtées à l'infini / La découverte des nombres transcendants / Les nombres univers / L'intuition trompée

Et aussi

Humour / Des nombres pleins de qualité

Et toujours

Jeux et énigmes - solutions

32

Maths et Finances

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Thématique 32 - Maths et Finances
SOMMAIRE

Dossier 1 : Les mathématiques financières de M. Tout le Monde

La bourse, les taux d'intérêt, les indices, l'inflation. Voilaa des notions dont Monsieur Tout le Monde entend parler quotidiennement et dont i lest même un des acteurs quand il se risque à une transaction. Mais en connaà®t-il réellement le fonctionnement’

La bourse et les marchés financiers / Calculs financiers élémentaires / Qu'est-ce que l'inflation’/ à‰coles pour " Golden Boys " / Glossaire : le langage de la bourse

Dossier 2 : Les options

L'option d'achat ou de vente à terme, c'est-à -dire le droit d'acheter ou de vendre un actif à une date future moyennant un certain prix, est pratiquée depuis des millénaires. Mais sa cotisation sur le marché boursier ne date que de quelques décennies. Sur le plan mathématique, la théorisation des options a permis de mettre à jour un nouveau concept sophistiqué, la "couverture".

Marché à terme et options : quatre millénaires de pratique sans mode d'emploi / Comment fonctionnent les marchés à terme / Glossaire : le langage des options / Trois pionniers de la théorisation des marchés financiers / Marché à termes et options dans la théorie financière moderne/ Mon métier : les produits dérivé s/ La formule de Black-Scholes-Merton / Valorisation de contrats d'options : le modèle de Cox, Ross et Rubinstein

Et aussi

La crise des subprimes / L'erreur EADS / Physique et marchés financiers : 100 ans d'histoires parallèles / L'intervention des autorités

Et toujours

En bref - problèmes - solutions

31

Les 20 ans

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Thématique 31 - Les 20 ans
Une sélection de 20 articles parus dans Tangente entre le numéro 1 (1987) et le numéro 117 (2007).
Un numéro culte, dont il ne reste que 80 exemplaires.

SOMMAIRE

M.C Escher ou l'art mathématiques ( 1988)
Quand une partie se résume en un coup (1989)
Pappus, pas moins (1990)
L'âge du capitaine (1991)
L'arbre aux zéros (1993)
Des séries et des hommes (1994)
Pascal et Fermat, les écrits restent (1996)
Géométrie de l'équerre (1997)
L'interro écrite (1998)
Les nombres et proportions de Milan Kundera (1998)
L'art des dissections géométriques (2000)
Alain Connes : la vérité est mathématique (2000)
Économie et maths entre fascination et rejet (2001)
Géométrie de l'anamorphose (2001)
Mesurer la Terre, quelle idée? (2001)
Manipuler les électeurs (2002)
Le barman aveugle (2002)
Thalès et l'ombre de la pyramide (2005)
Celui qui savait classer, ordonner... et celle qui n'y arrivait pas (2005)
François Apery, du mathématicien à l'artiste (2006)
Le jour où Pi a failli devenir un rationnel (2005)
La pifométrie (2007)

Hs k 30

Histoire des maths

Hs k 30 - Histoire des maths
Dossier 1 : les civilisations

Les mathématiques furent l'invention de toutes sortent de peuples, qui les pratiquent tantôt pour des raisons comptables, astronomiques ou religieuses, tantôt pour elles-mêmes.
Parfois les peuples se rencontrent, les uns deviennent les passeurs du savoirs des autres, tels les Arabes exhumant la science grecque ou offrant des chiffres d'origine indienne à l'Occident.
un voyage dans l'universalité des mathématiques.

Dossier 2 : Les grands thèmes.

Dans ce dossier, on délaisse nos calculatrices modernes pour goûter aux joies du maniement de l'abaque.
On découvre nos Anciens grecs plus géomètres qu’algébristes, passionnés de polyèdres mais prudents avec la manipulation de l'infini...

Hs K 29

Euler

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Hs K 29 - Euler
SOMMAIRE

Dossier 1 : Euler dans son époque

Leonhard Euler est l'un des plus grands mathématiciens de tous les temps. Sa renommée s'étendait dans toute l'Europe. Homme des Lumières, il correspondit avec la plupart des scientifiques de son époque et marqua le style de son temps.

Leonhard Euler -1707-1783) / Euler, " blogueur " infatigable / Lettres à une princesse d'Allemagne / Un nouveau style / Le mathématicien dévot et le libre penseur

Dossier 2 : Le mathématicien éclectique

Euler a posé ou résolu une multitude de problèmes. Il fut aussi un grand découvreur de mathématiques. Ses travaux touchent l'analyse, l'arithmétique, la géométrie...Doté d'une grande intuition : avec lui, un calcul donnant des résultats conformes à l'expérience devenait légitime!

Un cercle de mathématiciens / La constante d'Euler / Les nombres de Mersenne / L'indicatrice d'Euler et la cryptographie

Dossier 3 : Le précurseur

Le génie d'Euler fut aussi de prolonger des concepts mathématiques existants ou de proposer de nouvelles méthodes de résolution de problèmes. Ainsi, il étendit l'exponentielle aux nombres complexes. Ses travaux furent parfois l'amorce de théories développées bien après lui. Par exemple, sa formule relative aux polyèdres annonce la topologie.

La formule magique des polyèdres / Comment Euler calculait ζ (2) / L'extension de l'exponentielle / Les erreurs d'Euler

Et toujours

La fibre ludique du grand Euler- la marche du cavalier sur l'échiquier - en bref - problèmes - solutions

Hs k 28

Maths et Llittérature

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Hs k 28 - Maths et Llittérature
SOMMAIRE

Littérature et mathématiques : des amours anciennes / Scientifique? Littérature? Pourquoi pas les deux?/ L'outil qui démasque l'usurpation littéraire / Raymond Devos : la logique du rire / Guillevic, le poète des figures géométriques / ô, mathématiques sévères...

Dossier 1 : Poètes, écrivains et mathématiciens

Une idée largement partagée voudrait que l'on sépare esprits littéraires et esprits scientifiques. Pourtant, la naissance des mathématiques fur le fait de philosophes écrivains, de Thalès à Pythagore. Les mathématiciens sont par essence des créateurs et se doivent d'être des manipulateurs habiles du langage. Par voie de conséquence, il est normal de trouver parmi eux nombre d'écrivains.

Blaise Pascal, génie éclectique / Madame du Châtelet / Les deux amours de Sophie K. / Borges, la bibliothèque de Babel / Calvino périmathématicien / François Le Lionnais (1901/1984) / Les suites de Queneau

Dossier 2 : Outils mathématiques et contraintes littéraires

Peut-on appliquer la combinatoire, la théorie des graphes, les additions ou soustractions, la logique, la symétrie... à des mots, des phrases, des textes en proses ou en vers’ L'OuLiPo, entre autres, a montré que loin d'affaiblir la créativité, l'introduction en littérature de quelques contraintes mathématiques constituait un ferment et un aiguillon propre à l'élaboration de textes les plus variés.

Labyrinthes pour écrivains / La poésie sculptée par les mathématiques / Arithmétiques humaine / Un roman à contraintes mathématiques : La Vie mode d'emploi / Symétrie en tous sens : le palindrome / Trente et un au cube o le nombre de l'amour

Et toujours

En bref - problèmes - solutions

Hs K 27

Le temps

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Hs K 27 - Le temps
SOMMAIRE

Dossier 1 : Temps et espace : mesures croisées

A priori, les notions de temps et d'espace se conçoivent distinctement l'une de l'autre. Pourtant, nous les associons implicitement : lorsque nous lisons l'heure avec un cadran scolaire, nous ne faisons qu'interpréter la position de l'ombre du bâton sur le sol. Avec la théorie de la relativité, on découvre qu'espace et temps ne sont pas indépendants. L'espace-temps est né.

Achille a-t-il le temps de rattraper la tortue? / Les cadrans solaires / L'espace et le temps

Dossier 2 : De la cinématique à la dynamique

On peut étudier le mouvement d'un corps - sa position, sa vitesse à chaque instant, ... - en faisant abstraction des causes qui le provoquent : c'est la cinématique. On peut aussi s'intéresser aux causes du mouvement : c'est la dynamique. Populations, masses d'air, marchés financiers sont autant de systèmes dynamiques au comportement parfois difficilement prévisible. On touche alors au chaos.

Temps, durée, vitesse / Une approche de la cinématique / Les systèmes dynamiques

Dossier 3 : Le temps du physicien

Les découvertes en science physique sont parfois l'occasion de revoir notre conception du temps. C'est ainsi que les travaux de Lorentz en électromagnétisme sont à l'origine du concept d'espace-temps. Autre exemple, la connaissance de l'atome et de la radioactivité ont révolutionné la mesure du temps, avec une nouvelle définition de la seconde basée sur la désintégration d'atomes.

La flèche du temps / La relativité restreinte / Expériences entre amis / Les horloges atomiques

Et toujours

La mathématisation du temps - Le temps des uns, le temps des autres - Lire l'heure pour trouver la longitude - en bref - notes de lecture - problèmes - solutions

Hs K 26

Cryptographie & codes secrets

Hs K 26 - Cryptographie & codes secrets

Hs k 25

Les grands mathématiciens modernes

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Hs k 25 - Les grands mathématiciens modernes
SOMMAIRE

Dossier 1 : Les précurseurs

Ils n'étaient pas du tout à fait de notre temps, mais déjà plus du leur puisque leurs travaux mathématiques leur ont largement survécu. Incompris ou salués par leurs actuelles et ouvert la voie aux générations présentes et futures.

Abel et Galois, frères d'infortune / Riemann, l'homme de l'hypothèse / David Hilbert / Cantor et Méray : les fondations en folie ?

Dossier 2 : Les atypiques

Si tous les grands mathématiciens sont, par définition, exceptionnels, certains fascinent plus particulièrement, soit à cause d'un destin hors du commun, soit de par leur originalité, leur personnalité remarquable.

Ramanujan à Hardy : de la première à la dernière lettre / Emmy Noether / Bertrand Russel, le maître du paradoxe / Claude Chevalley, mathématicien et philosophe / Paul Erdös, poseur de problèmes

Dossier 3 : Les influents

L'influence de certains mathématiciens dépasse largement leur discipline. Celle de Shannon en transmission numérique ou de Kolmogorov, tant en mécanique des fluides qu'en finance, sont indiscutables. Les catastrophes de René Thom touchaient aussi bien à la biologie qu'à la linguistique. Quant à Gödel, s'il était un mathématicien pur, les notions de calculabilité et de décidabilité, centrales dans ses travaux, sont aussi au cœur de l'informatique.

René Thom / Claude Shannon et la théorie de l'information / Kurt Gödel, un autrichien ( pas si ) complet / Andreï Nikolaevitch Kolmogorov

Et toujours

en bref - problèmes - solutions

Hs k 24

Le triangle

Hs k 24 - Le triangle
SOMMAIRE

Dossier 1 : Passeport pour le triangle

C'est le plus simple des polygones. À toutes les époques, les mathématiques l'ont observé, trituré, découvrant à chaque fois de nouvelles propriétés. Depuis quelques années, cependant, le triangle semble passé de mode. Et si, ensemble, nous le faisions revivre?

Pourquoi trois points’ / La somme des angles d'un triangle / Mesurer dans un triangle / Le triangle " à l'ancienne" / Le théorème Pythagore

Dossier 2 : Points, droites et cercles remarquables

Le triangle, plus que tout autre figure géométrique, a hanté l'imaginaire de tous les mathématiciens, mais pas en vain. Ils y ont trouvé des points si remarquables, des droites si singulières, des cercles si extraordinaires qu'ils leur ont laissé leur nom.

Une mine de points remarquables / Le fameux cercle des neuf points / La merveille de Frank Morley / Le théorème de Napoléon / Le " théorème japonais " de Lazare Carnot

Dossier 3 : La plastique du triangle

Les objets les plus simples pour représenter une surface sont les triangles. Ils s'adaptent à toutes les situations, toutes les plastiques, de Lara Croft à la Terre. Jouant avec l'imaginaire et les lois de l'optique, le triangle permet aussi de créer des objets impossibles.

Les triangles cachés de la 3D / L'ombre d'un triangle

Dossier 4 : Jeux et problèmes autour du triangle

Le triangle est l'une des pierres fondatrices des mathématiques classiques, mais comme tout objet sérieux, il peut être détourné pour faire jouer ses neurones ou s'adonner au plaisir de recherche. Voici quelques pages qui convaincront les lecteurs les plus crédules.

Diagrammes triangulaires / Du côté du triangle équilatéral / Le rubis du mécène / Problèmes de triangles

Et toujours

en bref - problèmes - solutions

Recherche

Jeux, Testez votre intelligence

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HS La Recherche : Jeux, Testez votre intelligence

Hs k 23

Maths et Arts plastiques

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Hs k 23 - Maths et Arts plastiques
SOMMAIRE

Dossier 1 : Les mathématiques source d'inspiration

Dès la Renaissance, les mathématiques sont présentes dans les œuvres d'art. les artistes s'emparent de la sphère et des polyèdres, qui incarnent pureté et beauté. A partir du XXème siècles les toiles se couvrent de chiffres, de cercles ou de carrés. Surfaces minimales et courbes fractales complètent ces curieux paysages.

Objets mathématiques, avez-vous donc une âme? / Les mathématiques dans la peinture du XVI ème au XVIIIème siècle / Graveur d'équations / Skolem choc de blocs et chiffres au vent / Maths et arts : une intimité enfin exposée

Dossier 2 : Les techniques mathématiques au service de l'art

Les mathématiques ont fourni aux artistes une foule d'outils techniques, telles que les méthodes d'interpolation, la symétrie et surtout impossibles, anamorphoses et autres déformations sont la preuve que ces outils ont aussi nourri l'imaginaire.

Quand le peintre s'approprie l'espace / La symétrie comme un art : l'Alhambra de Grenade / Les figures impossibles d'Oscar Reutersvärd / Les courbes de Bézier / OuPeinPo

Dossier 3 : Les artistes fascinés par les mathématiques

Ils sont peintres ou sculpteurs, et les mathématiques les fascinent. Vasarely prend la géométrie pour complice de ses illusions d'optique. Chez Kandisky, les angles et les courbes expriment des émotions humaines. Jean-Noël Buffière sculpte la quadrature de la lune. Serge Doubovetzky peint des Lemniscates et des Hexagones inscrits.

Vasarely et l'Op'Art / Une théorie géométrique de la peinture : Kandinsky / La réconciliation de Serge Doubovetzky / Mathématiques et sculpture / Un pont mathématique entre art et philosophie

Et toujours

en bref - problèmes - solutions

Hs K 22

Équations algébriques

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Hs K 22 - Équations algébriques
SOMMAIRE

Dossier 1 : Résolution exacte

Des manipulations algébriques comme celle d'Al Khwarizmi ou de Cardan permettent de résoudre toutes les équations de degré au plus quatre à l'aide radicaux. Galois, qui à 18 ans dédiait déjà un article aux fractions continues, montra l'impossibilité de la faire à partir du degré 5.

Au temps du certificat d'études / Les manipulations algébriques / L'hyperbole du crime / Le premier article de Galois / Évariste Galois

Dossier 2 : Résolution géométrique ou graphique

La découverte du premier irrationnel remit en cause la représentation des grandeurs : d'une recherche de solutions rationnelles exactes, les anciens Grecs passèrent à celle de solutions constructibles à la règle et au compas ou de solutions rationnelles approchées.

Le premier irrationnel / Jean le Rond d'Alembert / A la règle et au compas / Les abaques / Al Khwarizmi / L'étoile en or

Dossier 3 : Résolution numérique approchée

Les découvertes d'Abel et de Galois ont ouvert la voie aux méthodes numériques approchées. Ainsi apprit-on à localiser des racines de manière graphique, et à en obtenir des approximations très fines grâce à des méthodes itératives qui expriment leur pleine puissance grâce aux ordinateurs.

Les méthodes itératives / Où sont les racines’ / Des racines au goutte à goutte / Quel est le taux effectif d'un emprunt’

Et toujours

À la recherche des inconnues - le crime en équations - l'équation du beau - en bref - problèmes - solutions

Hs K 21

Astronomie

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Hs K 21 - Astronomie
SOMMAIRE

Dossier 1 : L'univers et son histoire

L'astronomie sera toujours " la plus ancienne et la plus neuve de toutes les sciences ". Liée aux religions, à la philosophie, aux mathématiques, aux autres sciences, elle est à la fois mère et sœur de tous les savoirs et de toutes les cultures. Mieux ; ne serait-elle pas la "science première "?

Le système solaire / Vingt-cinq siècles d'astronomie / Sciences et magie... étrange alchimie / Cherchez le centre / Les compteuses d'étoiles

Dossier 2 : Le mouvement

Les Anciens pensaient que tous les astres décrivaient des cercles autour d'une Terre immobile. Puis vinrent Copernic, Galilée, Kepler, Newton, Einstein... nous invitant à sans cesse repenser la manière dont se meuvent les objets de l'Univers les uns par rapport aux autres.

Des courbes célestes : les coniques / Le principe de relativité / La mécanique des éclipses

Dossier 3 : Mesurer le lointain

A quelle distance de nous se trouvent les étoiles et les planètes’ Comment mesurer ce qui est à peine visible à l'œil nu’ Au secours de l'astronomie, la géométrie offre d'ingénieuses méthodes de calcul. Enfin, l'évolution de cette science suit indiscutablement celle des instruments de mesure.

La mesure des distances / Lunette ou télescope ?

Et toujours

En bref - notes de lecture - problèmes - solutions

Hs K 20

Jeux mathématiques

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Hs K 20 - Jeux mathématiques
Dossier 1 : Les grand problèmes historiques

Aussi loin que l'on remonte dans l'histoire, on trouve des signes qui prouvent que de tous temps, l'homme a joué.
Le jeu a certes toujours été destiné à modéliser le monde réel afin d'essayer de mieux le dominer, mais on trouve aussi des jeux purement abstraits, dont l'habillage, lorsqu'il en existe un, n'est qu'un simple prétexte destiné à stimuler l'imagination.

Dossier 2 : La logique

Les problèmes de logique font partie des grands classiques des jeux mathématiques.
Quelles sont les questions à poser qui permettront de démêler l'imbrication de la vérité et du mensonge ? Comment interpréter les réponses et traquer les contradictions qui entraînent des impossibilités ?

Dossier 3 : Jeux de chiffres et de lettres

Il existe des amateurs de jeux mathématiques et d'autres qui se cantonnent aux jeux de lettres, dont les mots croisés et le scrabble sont les plus universellement connus.
Les rédacteurs de Tangente ont toujours pensé que des ressorts et des mécanismes de pensée identiques existent derrière ces deux grandes catégories de jeux de l'esprit.

Hs K 19

Maths et Sports

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Hs K 19 - Maths et Sports
SOMMAIRE

Dossier 1 : Organiser et classer

Organiser une compétition, départager des compétiteurs soulèvent certaines difficultés mathématiques. Par exemple, si, dans une comparaison deux à deux, un joueur obtient un meilleur rang que chacun des autres aux yeux d'une majorité absolue de juges, il devrait obtenir le premier rang dans le classement final. Mais il est à noter que le gagnant en question n'est pas nécessairement le gagnant dans une élection à la pluralité des voix.

Les classements des joueurs de tennis / Comment constituer une équipe / Casse-tête sur la glace

Dossier 2 : Techniques sportives

1968. Jeux Olympiques de Mexico. Finale du saut en hauteur. Un gringalet déclenche l'hilarité du public. Après sa course d'élan, il pirouette et engage son saut, dos à la barre. Oublié le rouleau ventral, une révolution technique voit le jour : pour la première fois, un sauteur franchit l'obstacle alors que son centre de gravité reste sous la barre. Les rieurs se taisent. Dick Fosbury vient de remporter la médaille d'or.

Des courbes olympiques : les paraboles’ / Les balles à effets / Le penalty et le poteau / Les seigneurs des anneaux / Des perches tendues vers l'Olympe

Dossier 3 : Mesurer et prévoir

La suite des records des épreuves de course est décroissante et minorée par O; donc, selon un théorème bien connu, elle converge vers une limite L. Pour des raisons morphologiques, cette limite ne peut être zéro. À moins sue les humains mutent, ils ne pourront jamais dépasser certaines capacités. De plus, comme on compte en centième de secondes, le nombre de records possibles est fini, donc la limite sera un jour atteinte.

La limite des records / La mesure du temps / Les services de Justine / Nombre de buts et loi de Poisson

Et toujours

En bref - notes de lecture - énigmes sportives - solutions des problèmes - la course n'aura pas lieu

Hs K 18

Les fractales

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Hs K 18 - Les fractales
SOMMAIRE

Dossier 1 : Un fractal, une fractale

Il n'est pas facile de définir une fractale ( ou un fractal). Benoît Mandelbrot, qui a forgé ce mot ( au masculin) et crée cette nouvelle géométrie, a toujours été réticent à formuler une définition précise.

Une idée qui a fait son chemin / Jeux fractals / L'histoire (inachevée) de la définition des fractales / Pliage fractal / Les arbres de Pythagore / La dimension fractale / Fractales sur la toile

Dossier 2 : Fractales et nature

La géométrie fractale est un outil efficace pour étudier les objets de la nature qui présentent une structure complexe et hiérarchisée. De la côte de Bretagne au chou Romanesco, en passant par l'arborescence bronchique, nombreux sont les exemples où s'applique la notion fractale d'invariance d'échelle.

Fractalité du vivant / Une géométrie aussi belle qu'utile : les fractales / La longueur des côtes / Conus fractalus / Des choux mathématiciens

Dossier 3 : Art fractal

Il existe un art fractal. Des artistes contemporains exploitent et transcrivent les images, nées de l'ordinateur et, comme pour tout nouveau mouvement pictural, les précurseurs ne manquent pas.

Galerie d'art / Un art né dans la géométrie / Les dentelles de Sierpinsky / Katsushika Hokusai / Les dessins Kolam / Le visage de la guerre de Dali / Les scintillements de Richard Voss

Et toujours

En bref - notes de lecture - solutions des problèmes

Hs K 17

Hasard et Proba 2eme partie

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Hs K 17 - Hasard et Proba 2eme partie
SOMMAIRE

Dossier 1 : Les lois du hasard

Appliqué aux probabilités, le concept de "loi" doit être compris de manière subtile : il n'est plus question en effet de faire de quelconques " prédictions" sur les prochains numéros qui sortiront au loto.

Quand les grands nombres font la loi / L'injustice de l'arcsinus / Où tombe la foudre ? / La loi exponentielle / Fabriquer du hasard / La loi de Cauchy / La loi de Benford

Dossier 2 : Les probas hors les murs

Il n'y a pas besoin d'être dans un contexte d'estimation de chances et risques pour avoir affaire aux probabilités. L'outil de la théorie peut en effet se déployer dans des situations où les problématiques sont bien éloignées de celles auxquelles les calcules d'espérance de gain ou d'écart à la moyenne nous habituent le plus souvent.

Le probabilités en mécanique quantique / Quel est le prix d'une voiture d'occasion’ / Marche au hasard dans un circuit électrique

Dossier 3 : Le hasard aux commandes

Non seulement les probabilités permettent de comprendre les comportements aléatoires, mais elles permettent également de les utiliser. Il n'est donc plus question de se contenter de quantifier l'ignorance des phénomènes par le calcul des probabilités : désormais, le hasard devient un outil de base, qui sert aussi bien à étudier le minimum d'une fonction, à déterminer si tel ou tel nombre est premier ou non ou encore à calculer des aires.

La méthode de Monte Carlo / L'harmonie des monnaies / Le hasard à tête chercheuse / Deux chances sur trois d'être pendu / La loi de Poisson / "Probablement" premiers / Trouver l'énoncé qui va avec une formule

Et toujours

En bref - notes de lecture - solutions des problèmes

Hs K 17

Hasard et Proba 1ere partie

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Hs K 17 - Hasard et Proba 1ere partie
SOMMAIRE

Dossier 1 : La science de l'eléa

Depuis l'époque de la " géométrie du hasard ", les mathématiques ont développé des outils pour fonder cette impensable discipline : une théorie rationnelle, cohérente, qui rend compte de ce qui est par nature toujours fuyant et semble inaccessible à la raison.

Mathématiser le hasard / De la moyenne à l'espérance / La loi de Bernoulli / Causes, conséquences et probabilités / La loi binomiale / En passant par hasard / Un paramètre de dispersion : la variance / Une théorie de poids

Dossier 2 : Utiliser le hasard

Le hasard fait bien les choses. Ce vieux dicton ne croyait sans doute pas si bien dire: loin de n'être qu'une manifestation de notre impuissance à comprendre les phénomènes, le hasard est aujourd'hui un outil fondamental de la science d'aujourd'hui.

Trouver le tout dans la partie : les sondages / Des footballeurs dans le chocolat / La loi hypergéométrique / Subtilités sondagières

Dossier 3 : Quand l'infini s'en mêle

Que le monde serait simple, s'il suffisait de compter des cas favorables et des cas possibles pour faire des probabilités! Malheureusement (ou heureusement, c'est selon), même des situations très concrètes nécessitent le recours à des raisonnements où une infinité de possibilités doivent être prises en considération.

Du fini à l'infini / La loi géométrique / Le mouvement brownien / La loi uniforme / Comment obtenir π par hasard / Des filles à l'infini?

Et toujours

Une devinette probabiliste - jeux et énigmes - solutions - citations improbables

Hs K 16

Maths pour littéraires

Hs K 16 - Maths pour littéraires

Hs K 15

La logique 2eme partie

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Hs K 15 - La logique 2eme partie
SOMMAIRE

De la logique humaine à l'intelligence artificielle

Pour accomplir une tâche, une machine ne peut se fonder sur la logique humaine, celle que nous utilisons pour les actions de la vie quotidienne. Le logique mathématique est nécessaire, c'est pourquoi l'informatique en est née et a poussé à mieux discerner l'aspect syntaxique traitable par ordinateur et l'aspect sémantique réservé aux seuls être humains. Bien entendu, les tâches mécanisables sont alors strictement limités. Mathématiquement, elles correspondent aux fonctions tout à la fois calculables et de complexité " raisonnable".
Pour contourner ces limitations - et pouvoir en particulier traiter des problèmes d'intelligence artificielle - on a essayé de créer des logiques plus proches de notre façon de raisonner. Ces idées ont débouchés sur les réseaux de neurones et la logique floue.
Ces apports de la logique à l'informatique l'ont fécondée en retour et ont permis en particulier de préciser la notion de preuve avec la correspondance de Curry-Howard.

Dossier

L'intelligence artificielle
Les circuits logiques
Calculabilité, décidabilité et complexité
Programmer la logique : le Prolog
Géométrie automatique
La logique floue
Les logiques non classiques
La correspondance de Curry-Howard
Syntaxe et sémantique

Hs K 15

La logique 1ere partie

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Hs K 15 - La logique 1ere partie
SOMMAIRE

Dossier 1 : La logique élémentaire

Comment garantir qu'une argumentation est correcte, qu'aucun cercle vicieux ne s'immisce dans des propos qui se veulent justes’ La logique est née avec Aristote et, à lire ou entendre tous les raisonnements fallacieux présentés avec tout le sérieux du monde par certains, on comprend que la logique, même " élémentaire", est un indispensable bagage pour tous les citoyens.

La logique d'Aristote / Lewis Carroll / Les règles de la déduction / Le tiers exclu / La théorie des ensembles / Le moteur logique : l'implication/ Le paradoxe de Hempel

Dossier 2 : Le projet de Hilbert

A partir du XIXème siècle, les mathématiciens se penchent sur les fondements de leur discipline et s'attachent à s'assurer de leur solidité. Au début du XXème siècle, tout s'écroule. De nouvelles découvertes viennent bouleverser des siècles de certitudes. Deux camps s'opposent alors : les "intuitionnistes" ou "constructivistes", et les "formalistes" dont le chef de file est David Hilbert.

Le projet de Hilbert / Le paradoxe du menteur / La chute de la maison Hilbert / Le vrai, le faux et l'incertain / Raymond Smullyan / Les machines de Turing

Dossier 3 : Jeux logiques

Il existe deux grands types de jeux logiques. Les jeux où des Menteurs et des Sincères, des Fous et des Sages, des Chevaliers, des Barbiers et des Princesses s'affrontent en des joutes exploitant toutes les finesses de la logique élémentaire et les jeux où l'autoréférence est au cœur de l'énigme.

Et toujours

Les énigmes d'Oedipeland - en toute logique - test autoréférentiel - solutions

Hs K 14

Maths et Architecture 2eme partie

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Hs K 14 - Maths et Architecture 2eme partie
SOMMAIRE

Dossier 1 : Le nombre

On pourrait s'attendre à ce que les liens qui se sont tissés entre mathématiques et architecture soient de nature essentiellement géométrique. Pourtant, les questions de rapports entre les différentes dimensions d'une construction ont joué un rôle au moins aussi crucial à toutes les époques, de l'Antiquité à l'ère contemporaine.

L'harmonie des proportions / Le nombre d'or dans la Tour de San José? / La division sacrée des bâtisseurs romains / De l'or dans l'art roman

Dossier 2 : L'espace et la forme

Dire que la géométrie est nécessaire à l'architecture est d'une banale évidence. Non seulement toute réalisation architecturale ne commence à exister qu'au travers d'un dessin, mais le choix même de la forme d'un bâtiment est en partie dicté par des impératifs géométriques.

Proportions humaines et nombre d'or : le Corbusier / La perspective / Des voûtes à la règle et au compas / La géométrie selon Villard de Honnecourt

Dossier 3 : Le beau et l'exact

Délimiter la place de l'esthétique dans la construction, c'est aussi fixer le rôle de chacun au profit du seul élément qui finalement compte : l'œuvre.

Les deux sortes de beauté de Christopher Wren / Quand le bois tourne : les clochers tors / Architectes et ingénieurs : conflit entre art et science / La Géode : une sphère parmi les lignes

Et toujours

La Grande arche de la Défense - bulletin d'abonnement - pyramides : de Khéops au Louvre - brèves - la surface de Guimard

Hs K 14

Maths et Architecture 1ere partie

Parution: 01 - 2012

Hs K 14 - Maths et Architecture 1ere partie

Hs K 14

Maths et Architecture 1ere + 2eme partie

Hs K 14 - Maths et Architecture 1ere + 2eme partie
SOMMAIRE

Dossier 1 : Le nombre

On pourrait s'attendre à ce que les liens qui se sont tissés entre mathématiques et architecture soient de nature essentiellement géométrique. Pourtant, les questions de rapports entre les différentes dimensions d'une construction ont joué un rôle au moins aussi crucial à toutes les époques, de l'Antiquité à l'ère contemporaine.

L'harmonie des proportions / Le nombre d'or dans la Tour de San José? / La division sacrée des bâtisseurs romains / De l'or dans l'art roman

Dossier 2 : L'espace et la forme

Dire que la géométrie est nécessaire à l'architecture est d'une banale évidence. Non seulement toute réalisation architecturale ne commence à exister qu'au travers d'un dessin, mais le choix même de la forme d'un bâtiment est en partie dicté par des impératifs géométriques.

Proportions humaines et nombre d'or : le Corbusier / La perspective / Des voûtes à la règle et au compas / La géométrie selon Villard de Honnecourt

Dossier 3 : Le beau et l'exact

Délimiter la place de l'esthétique dans la construction, c'est aussi fixer le rôle de chacun au profit du seul élément qui finalement compte : l'œuvre.

Les deux sortes de beauté de Christopher Wren / Quand le bois tourne : les clochers tors / Architectes et ingénieurs : conflit entre art et science / La Géode : une sphère parmi les lignes

Et toujours

La Grande arche de la Défense - bulletin d'abonnement - pyramides : de Khéops au Louvre - brèves - la surface de Guimard

Hs K 13

Infini 1ere partie

Parution: 01 - 2012

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Hs K 13 - Infini 1ere partie
SOMMAIRE

Dossier 1 : Du fini à l’infini et réciproquement

Comment définir l’infini? Comment énoncer une infinité de vérités’ Comment donner un sens à une somme infinie de nombres’ Les réponses à ces questions exigent de contester l’axiome intuitif qui postule que le tout est plus grand que la partie.

Le cauchemar du bibliothécaire / Différents et pourtant égaux / L’univers est-il fini? / Un outil pour scruter l’infini / L’induction mathématique / Quand la récurrence imagine / La descente infinie / Les sommes infinies de Leonhart Euler

Dossier 2 : Les paradoxes de l’infini

Les paradoxes sont la voie royale pour accéder aux vérités les plus profondes. À commencer par celle qui affirme qu’il existe une infinité d’infinis différents.

Hôtel Hilbert / Le paradoxe de la biographie / Le paradoxe de Jules Richard

Dossier 3 : Discret et continu

Le discret et le continu sont les deux notions les plus fondamentales qui structurent les mathématiques ; la première est formalisée par les entiers naturels, la seconde par les nombres réels.

Avec trois fois rien / Des rationnels pour atteindre les réels / Étiqueter les rationnels / Le labyrinthe du continu / La diagonale de Cantor

Hs K 13

Infini + supplément spécial TIPE

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Hs K 13 - Infini + supplément spécial TIPE
SOMMAIRE

Dossier 1 : Du fini à l’infini et réciproquement

Comment définir l’infini? Comment énoncer une infinité de vérités’ Comment donner un sens à une somme infinie de nombres’ Les réponses à ces questions exigent de contester l’axiome intuitif qui postule que le tout est plus grand que la partie.

Le cauchemar du bibliothécaire / Différents et pourtant égaux / L’univers est-il fini? / Un outil pour scruter l’infini / L’induction mathématique / Quand la récurrence imagine / La descente infinie / Les sommes infinies de Leonhart Euler

Dossier 2 : Les paradoxes de l’infini

Les paradoxes sont la voie royale pour accéder aux vérités les plus profondes. À commencer par celle qui affirme qu’il existe une infinité d’infinis différents.

Hôtel Hilbert / Le paradoxe de la biographie / Le paradoxe de Jules Richard

Dossier 3 : Discret et continu

Le discret et le continu sont les deux notions les plus fondamentales qui structurent les mathématiques ; la première est formalisée par les entiers naturels, la seconde par les nombres réels.

Avec trois fois rien / Des rationnels pour atteindre les réels / Étiqueter les rationnels / Le labyrinthe du continu / La diagonale de Cantor

Dossier 4 : Du fini à l’infini et réciproquement (2)

L’homme est un système sophistiqué à un nombre fini d’états. Qu’il puisse concevoir, penser, manipuler l’infini est une énigme. Non moins étonnantes sont les méthodes imaginées pour appréhender l’infini par le truchement du fini.

Ramener l’infini au fini en géométrie / La méthode de Monte-Carlo / Le "fini" en topologie : les compacts / L’analyse non standard, la théorie des ordres de grandeur / L’axiome du choix / Le fini, le discret, le continu en calcul des probabilités / Le théorème de Cantor-Schröder-Bernstein / Les nombres d’ordre ou le transfini / Êtes-vous cohérent’

Dossier 5 : Discret et continu (2)

Le continu est-il une illusion’ L’espace et le temps ont-il une nature discrète? Ces questions soulèvent des problèmes extraordinairement difficiles. Paradoxalement, dans certaines situations, "continu" se conjugue avec "simplicité".

Combien pèsent les rationnels’ / La constante de Planck / Jeux à discrétion / Les tribulations d’un moine zen / L’intuitionnisme / Le paradoxe du menteur revisité

Hs K 12

Les graphes 2eme partie

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Hs K 12 - Les graphes 2eme partie
SOMMAIRE

Le problème fondateur

L'acte de naissance de la théorie des graphes est une question toute simple, presqu'une devinette : comment organiser sa promenade afin de ne passer qu'une et une seule fois par les sept ponts de Königsberg?

Tous les chemins mènent à Königsberg / Le taureau de Picasso / Sur les ponts de Paris

Dossier 1 : Des graphes dans notre vie

Quand Euler a résolu le tout premier problème ressortissant à la théorie des graphes, il ne se doutait certainement pas que cette théorie envahirait les sciences appliquées.

Le graphe du Web / Comment éviter les bouchons’ / Les réseaux de neurones / Quand le chemin se joue aux dés / Un problème de téléphonie mobile

Dossier 2 : Texte, paroles, sens

Le sens d'un texte est difficilement réductible à une structure en ligne : ramifications, bifurcations, éclatements sont, sans qu'on s'en rende toujours compte, bel et bien présents quand nous communiquons.

Parler à son ordinateur / Un arbre pour du théâtre / Les livres dont vous êtes le héros / Entre sens et texte / Les arbres par eux-mêmes

Dossier 3 : Jeux de graphes

Les graphes permettent de produire quantité de jeux de réflexions mathématiques et logiques. Si une catégorie importante de ces jeux est constituée des problèmes de labyrinthes, d'autres situations ludiques se ramènent aux graphes de manière parfois beaucoup plus inattendue.

Résoudre un problème à l'aide des graphes / Algorithmes en graphes / Graphes sur échiquier / Les labyrinthes / Arbres, jeux et stratégies/ Jeux

Dossier 4 : Les graphes arrivent en Terminale ES

Entretien avec Pierre Arnous, membre du groupe d'experts qui ont rendu possible l'introduction des graphes au lycée.

Dossier 5 : Des graphes au service de la théorie

Les graphes rendent des services à d'autres théories, qu'il s'agisse de la physique, des probabilités ou de la géométrie des solides. De plus, les questions abstraites sur les graphes sont aussi l'occasion d'étonnements intellectuels.

Les solides platoniciens / Les graphes en physique / Le théorème des 4 couleurs / Les graphes planaires / Au secours des probas

Dossier 6 : Questions de gestion

Dans tout les problèmes de gestion, on doit effectuer un certain nombre de tâches tout en respectant des contraintes. Le travail demandé est parfois d'une redoutable complexité. Les graphes se relèvent un outil naturel et puissant d'investigation et de résolution.

La fourmi et le problème du voyageur de commerce / Des projets dans le bon ordre / Chacun son tour!

Dossier 7 : Graphes et ordinateur

Qu'il s'agisse de trier, d'établir des files d'attente, de compresser des fichiers ou encore de rechercher un mot dans un texte, on retrouve partout cette structure de données dans l'ordinateur, surtout sous une forme particulière qui est celle d'arbre.

Retrouver un mot dans un teste/ Un algorithme pour reconnaître la voix / L'algorithme de Dijkstra / Des arbres à compresser / Les matrices entrent en scène / Des listes autrement qu'en ligne

Et aussi

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Les graphes 1ere partie

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Hs K 12 - Les graphes 1ere partie
SOMMAIRE

Le problème fondateur

L'acte de naissance de la théorie des graphes est une question toute simple, presqu'une devinette : comment organiser sa promenade afin de ne passer qu'une et une seule fois par les sept ponts de Königsberg?

Tous les chemins mènent à Königsberg / Le taureau de Picasso / Sur les ponts de Paris

Dossier 1 : Des graphes dans notre vie

Quand Euler a résolu le tout premier problème ressortissant à la théorie des graphes, il ne se doutait certainement pas que cette théorie envahirait les sciences appliquées.

Le graphe du Web / Comment éviter les bouchons’ / Les réseaux de neurones / Quand le chemin se joue aux dés / Un problème de téléphonie mobile

Dossier 2 : Texte, paroles, sens

Le sens d'un texte est difficilement réductible à une structure en ligne : ramifications, bifurcations, éclatements sont, sans qu'on s'en rende toujours compte, bel et bien présents quand nous communiquons.

Parler à son ordinateur / Un arbre pour du théâtre / Les livres dont vous êtes le héros / Entre sens et texte / Les arbres par eux-mêmes

Dossier 3 : Jeux de graphes

Les graphes permettent de produire quantité de jeux de réflexions mathématiques et logiques. Si une catégorie importante de ces jeux est constituée des problèmes de labyrinthes, d'autres situations ludiques se ramènent aux graphes de manière parfois beaucoup plus inattendue.

Résoudre un problème à l'aide des graphes / Algorithmes en graphes / Graphes sur échiquier / Les labyrinthes / Arbres, jeux et stratégies/ Jeux

Hs K 11

Maths et Musique

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Hs K 11 - Maths et Musique
SOMMAIRE

Dossier 1 : Les fondements

Les Grecs anciens pensaient déjà que la musique et les mathématiques avaient une origine commune. L'évolution de ces deux disciplines, aussi, s'est faite de manière parallèle.

Musique et mathématiques : deux destinées parallèles / Une origine commune / L'harmonie des Pythagoriciens / La moyenne harmonique / L'impossible quête de l'échelle parfaite / Femmes et musique / Le tempérament égal à travers le monde

Dossier 2 : Composition, ordinateur et technologie

Les plus grands compositeurs classiques ont utilisé, sciemment ou non, les mathématiques dans l'art de la composition. Le vingtième siècle a ouvert de nouveaux champs avec l'ordinateur, base d'un renouvellement foisonnant de l'art musical.

Symétrie et composition / Composition automatique et ordinateur / Lipogrammes musicaux / Pierre Boulez / La cité de la musique / Iannis Xenakis / La décomposition de Fourier / La compression MP3

Et toujours

En bref - jeux et énigmes - solutions

Hs K 10

1000 ans dhistoire des maths (Numéro double)

Hs K 10 - 1000 ans dhistoire des maths (Numéro double)