Tangente n°202 - Les congruences
Collectif Tangente
Présentation
Accéder à la version numériqueDossier 1: Les congruences
L'idée : regrouper les entiers selon le reste de leur division par un nombre donné.
Du théorème des restes chinois à celui de Fermat, le domaine connaîtra de nombreux progrès, jusqu'à l'arrivée de Gauss, qui signera l'acte de naissance de l'arithmétique modulaire.
Cette nouvelle et puissante vision des nombres, s'applique aussi à des domaines concrets : la preuve par 9, les cycles des calendriers, les codes de sécurité.
Les articles
Une histoire de l'arithmétique modulaire
La divisibilité sans calculs
Petit circuit incongru dans le monde des congruences
Le théorème des restes chinois
Musique et congruences chez Olivier Messiaen
Dossier 2 : Contre-exemples
Rien ne vaut un contre-exemple pour démentir une fausse intuition ou une conjecture erronée.
La recherche des contre-exemples a émaillé le développement des mathématiques. Plus récemment, des programmes utilisant l'intelligence artificielle ont mis évidence des contre-exemples réfutant de nombreuses conjectures dans divers domaines.
Les articles
L'exception qui ne confirme pas la règle
Le théorème de Schwarz
L'intelligence artificielle à la rescousse
Hypercube: une conjecture est tombée
De l'intuition à la rigueur: Le cas des fonctions
Et aussi
Les surfaces à courbure moyenne constante
Elégantes méthodes de résolution
