logo librairie

CONNEXION



Mot de passe oublié?
Inscription
image mon panier
image TangenteMag

image Tangente Education
image Jouer Bridge
image logo Club Tangente

magazines > Maths (Tangente) > Bibliothèque Tangente


POLE
Bibliothèque Tangente
2006
154 pages
ISBN:9782848840352

22,00 €

Bib 13 - L'infini

Collectif Tangente

Présentation

SOMMAIRE


Dossier 1 : Du fini à l'infini et réciproquement

Penser l'infini nécessite quelques efforts ou remises en question : contester par exemple l'axiome intuitif qui postule que le tout est plus grand que la partie, ou admettre qu'un même nombre puisse avoir deux écritures décimales différentes’

Le cauchemar du bibliothécaire / Différents mais tous égaux / De l'infini au fini en géométrie / L'inversion / Le fini en topologie : les compacts / Fini, discret et continu en probabilités / L'univers est-il fini ou infini? / La méthode de Monte Carlo

Dossier 2 : Raisonner avec l'infini

La bijection et la récurrence sont des outils pratiques qui font partie de l'artillerie dont disposent les mathématiciens pour raisonner avec l'infini, énoncer une infinité de vérités, donner un sens à une somme infinie de nombres, etc.

Pour scruter, l'infini, la bijection / L'introduction mathématique : la récurrence / Quand la récurrence a de l'imagination / La descente infinie / Les sommes infinies de Leonhard Euler / L'analyse non-standard, une théorie des ordres de grandeur / L'axiome du choix / Le théorème de Cantor-Schröder-Bernstein

Dossier 3 : Discret et continu

Le discret et le continu sont deux notions parmi les plus fondamentales qui structurent les mathématiques; la première est formalisée par les entiers naturels, la seconde par les nombres réels.

Les rationnels pour atteindre les réels / Étiqueter les rationnels / Le labyrinthe du continu / La diagonale de Cantor / Combien pèsent les rationnels / Jeux et problèmes / La constante de Planck / Jeux et problèmes / Les tribulations d'un moine zen / L'intuitionnisme / Avec trois fois rien

Dossier 4 : Les paradoxes de l'infini

Les paradoxes sont la voie royale pour accéder aux vérités les plus profondes. À commencer par celle qui affirme qu'il existe une infinité d'infinis différents.

Hôtel Hilbert / Êtes-vous incohérent’ / Le paradoxe de la biographie / Le paradoxe de Jules Richard / Le paradoxe du menteur revisité / Les nombres d'ordre ou le transfini


Et toujours

Notes de lecture - en bref - jeux et problèmes - solutions

Note de lecture Tangente

Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur l\'infini


Si vous êtes un « vieil » abonné à Tangente, vous le possédez forcément. Mais si ce n’est pas le cas, c’est une bonne occasion de vous le procurer. Le numéro 13 de la Bibliothèque Tangente est un recueil de tout ce qu’un honnête homme a besoin de savoir sur l’infini.
Comment définir l’infini ? Comment énoncer une infinité de vérités ? Comment donner un sens à une somme infinie de nombres ? Ces questions sont d’autant plus épineuses que l’infini s’avère multiple : il est dénombrable ou non, discret ou continu, il soulève des problèmes différents pour le physicien, le probabiliste ou le spécialiste en topologie. La tentation d’appréhender l’infini comme prolongement du fini est immédiate. Cependant une telle démarche est parfois source de paradoxes, défiant notre intuition de cardinal ou d’ordre de grandeur. Pour l’aborder, les mathématiciens ont dû réapprendre à raisonner et se doter d’outils spécifiques, qui se nomment récurrence, bijection, inversion géométrique…
 
C’est ce que nous apprend la première partie, « Du fini à l’infini et réciproquement ». Connaissez-vous l’équivalent des ensembles finis en topologie ? On les appelle des compacts. Quant aux probabilités sur des ensembles infinis, elles mènent à des méthodes surprenantes qui consistent, quand on ignore la taille d’un objet, à faire des tirages aléatoires pour la mesurer.
 
« Raisonner avec l’infini », c’est d’ailleurs le titre de la deuxième partie de l’ouvrage. De la récurrence à la descente infinie, de l’analyse non standard au calcul sur les séries, de l’axiome du choix à l’axiome (ou « hypothèse ») du continu, point de départ de la troisième partie : « Discret et continu ». On y redécouvre toutes les façons de définir les nombres réels, méthodes autrefois très en vogue, en faisant des incursions en physique mathématique ou en philosophie. De là à nager en pleins paradoxes, il n’y a qu’un pas, franchi dans la dernière partie, « Les paradoxes de l’infini ». Hôtel Hilbert, paradoxe de la biographie, de Jules Richard, du menteur revisité…
Un voyage dans l’infini qu’il faut avoir fait !

Bibliothèque Tangente

Editions POLE

Bib 88 - Pierre Simon Laplace
Bibliothèque Tangente
24,00 €
Bib 87 - Les inégalités
Bibliothèque Tangente
24,00 €
BIB 86 - Nouveaux défis de la stat...
Bibliothèque Tangente
24,00 €
BIB 85 - Blaise Pascal
Bibliothèque Tangente
24,00 €
BIB 84 - La Tangence
Bibliothèque Tangente
24,00 €
BIB 83 - Mathématiques et jeux de ...
Bibliothèque Tangente
24,00 €
Bib 82 - Évariste Galois
Bibliothèque Tangente
24,00 €
Bib 81 - les distances
Bibliothèque Tangente
24,00 €
Bib 80 - Les groupes
Bibliothèque Tangente
24,00 €
BIB 79 - Henri Poincaré
Bibliothèque Tangente
24,00 €
BIB 78 - La géométrie de la règl...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
BIB 77 - Mathématiques et imagerie
Bibliothèque Tangente
22,00 €
BIB 76 - Itération et récurrence
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 75 - Recherche opérationnelle
Bibliothèque Tangente
24,00 €
Bib 74 - Courbes et trajectoires
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 73 - Maths et emploi
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 72 - Maximum Minimum Optimum
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 71 - Les équations de la physi...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
BIB 70 - Les Surfaces
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 69 - Mathématiques et physique
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 68 - Intelligence artificielle
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 67 - Mathématiques et dévelop...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 66 - Les secrets des dimensions
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 65 - Vecteurs, espaces vectorie...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 18 - Les fractales - Rééditio...
Bibliothèque Tangente
24,00 €
Bib 23 - Maths et arts plastiques -...
Bibliothèque Tangente
24,00 €
Bib 32 - Maths et finances - Editio...
Bibliothèque Tangente
24,00 €
Bib 33 - Les nombres et leurs secre...
Bibliothèque Tangente
24,00 €
Bib 64 - Découpages et Pavages
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 63 - Les nombres complexes
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 62 - Mathématiques et économi...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 61 - La théorie des ensembles
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 60 - Mathématiques et architec...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 59 - La droite
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 58 - Mathématiques et médecin...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 57 - Les mathématiques des ass...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 56 - Les fonctions
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 55 - Les démonstrations
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 54 - Les graphes
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 53 - Les angles sous tous les a...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 52 - Mathématiques & Informati...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 51 - Mathématiques, de l'esthÃ...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 50 - Le calcul intégral
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 49 - Les maths de l'impossible
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 48 - Ambassadeurs français des...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 47 - La magie des invariants ma...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 46 - Théorie des jeux
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 45 - Maths et politique
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 44 - Matrices
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 43 - Maths et Chimie
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 42 - Mathématiques et biologie
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 41 - Suites & séries
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 40 - Maths & géographie
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 39 - Mathématiques discrètes ...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 36 - Le cercle
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 30 - Histoire des maths de l'an...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 29 - Leonhard Euler, un génie ...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 28 - Maths et littérature éd ...
Bibliothèque Tangente
24,00 €
Bib 24 - Le triangle
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 22 - Équations algébriques
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 21 - Astronomie : la géométri...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 20 - Les jeux mathématiques
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 19 - Maths et sports
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 17 - Hasard et probabilités
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 15 - La logique
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 11 - Maths et musique éd 2022
Bibliothèque Tangente
24,00 €
Bib 10 - 1000 ans d'histoire des ma...
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Lot Maths et physique Bib 69 + Bib ...
Bibliothèque Tangente
42,00 €