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livres > Pédagogie maths ou informatique > Supérieur


Belin
2006
423 pages
ISBN:9782701143323

35,90 €

L'héritage scientifique de Poincaré

Sous la direction d'Éric Charpentier, Étienne Ghys et Annick Lesne

Présentation

Henri Poincaré (1854-1912) fut l'un des plus grands savants de son temps, sans doute le dernier à avoir dominé et fait progresser tous les domaines ou presque des mathématiques et de la physique théorique. Il crée ainsi plusieurs branches inédites des mathématiques comme la topologie algébrique et les systèmes dynamiques, et ouvre la voie à la théorie des fonctions de plusieurs variables complexes et à celle des développements asymptotiques. Il rénove complètement la mécanique céleste, découvrant à cette occasion le chaos déterministe. C'est aussi l'un des pères de la théorie de la relativité restreinte. En philosophie des sciences enfin, il lègue une pensée très féconde. C'est sur cette œuvre extraordinaire qu'une vingtaine de mathématiciens et physiciens de renom se sont penchés. Accessibles pour l'essentiel dès l'entrée en master, leurs contributions soulignent la puissance et la modernité des travaux d'Henri Poincaré, source d'inspiration inépuisable pour les doctorants et chercheurs, comme l'a rappelé l'attribution en 2006 de la médaille Fields à Grigori Perelman pour sa démonstration de la conjecture de Poincaré formulée quelque... cent ans plus tôt.


Note de lecture Tangente

Henri Poincaré : une oeuvre monumentale


Mathématicien, physicien, mécanicien, philosophe, Henri Poincaré fut un spécialiste universel. Il a exploré l’ensemble des sciences de son temps avec une telle profondeur que, aujourd’hui encore, une pléthore de pistes qu’il a ouvertes demeurent fécondes. C’est ce qui ressort clairement de l’héritage scientifique de Poincaré. Dans cet ouvrage, des experts explicitent, sur quelques exemples judicieusement choisis, la portée des travaux de Poincaré dans leurs disciplines respectives. Équations aux dérivées partielles, systèmes dynamiques, topologie, physique mathématique, géométrie différentielle, problème des trois corps, mécanique des fluides, théorie des groupes continus, analyse… Partout, les contributions de Poincaré seront décisives, parfois plusieurs décennies après sa mort.

Évidemment, à l’exception de quelques chapitres seulement (Le mémoire pour le prix du roi Oskar, par François Béguin ; Variations autour du théorème de récurrence, par Étienne Ghys ; La preuve de la conjecture de Poincaré d’après Perelman, par Laurent Bessières, Gérard Besson et Michel Boileau ; Poincaré et les équations aux dérivées partielles, par Jean Mawhin ; et les deux chapitres sur les probabilités, par Pierre Cartier et Michel Mendès France), les textes sont plutôt réservés à des chercheurs et ne sont en grande majorité pas accessibles au niveau licence.
Enfin, mentionnons la très belle contribution de Gerhard Heinzmann, qui jette un regard neuf sur la philosophie des sciences originale de Poincaré, et qu’il appelle «occasionnalisme pragmatique».

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