Hors-série 55 - Démontrer : l'art de convaincre
Collectif Tangente
Présentation
SOMMAIREDossier 1 : Les fondements de la preuve
La possibilité de convaincre avec une absolue certitude fait à elle seule la spécificité des mathématiques. Tout au long d'une longue histoire, la recherche d'une justification, d'une preuve, d'une démonstration, a constitué l'activité qui caractérise le mathématicien. Mais des remises en cause et des interrogations sont venues questionner la nature me^me de ce que l'on appelle "une preuve". Peut-on prouver avec un dessin ? Une assertion est-elle forcément vraie ou fausse?
Démontrer : une histoire au long cours / Les bases de la logique / Les limites de la preuve / Kurt Gödel : le vrai et le démontrable / Une démonstration peut-elle être purement visuelle ?
Dossier 2 : La géométrie projective
Les différents modes de démonstrations sont aujourd'hui bien établis. Tout l'art est de comprendre quelle technique de raisonnement s'appliquera à un problème donnée... Quel plaisir de trouver l'astuce, le "truc", qui vient éclairer complètement un problème ! C'est sans doute celui qu'a éprouvé Archimède lorsqu'il s'est écrié "Eureka"!
Démontrer : Une grande variété de méthodes / Analyse et synthèse : une spécificité des mathématiques / Comment trouver un bon invariant / La démonstration par récurrence
Et aussi
Cela existe, je l'ai démontré ! / Les belles preuves / Idées lumineuses / Merveilleux contre-exemples
Et toujours
En bref - notes de lecture - problèmes et solutions
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