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POLE
Tangente Sup

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Tangente Sup 57/58 - Les groupes

Collectif

Présentation

SOMMAIRE

La longue naissance des groupes

Les groupes sont souvent vus comme une création d'Évariste Galois. Cependant, des précurseurs et des continuateurs ont œuvré pour que la notion de groupe, telle qu'on la connaît aujourd'hui, soit dégagée.

Les groupes finis

Un groupe est fini quand il ne possède qu'un nombre fini d'éléments. Cette caractéristique lui confère de nombreuses propriétés. Par exemple, les cardinaux du groupe et des sous-groupes sont liés.

Permuter des cubes

Les permutations d'un objet symétrique forment un groupe. Les résultats sur les permutations peuvent être vus simplement en jouant avec des cubes. Ils sont alors très naturels.

Le groupe de Klein

Pourquoi les mathématiques sont-elles si efficaces dans tant de domaines différents ? Peut-être car elles s'intéressent aux structures entre les objets étudiés et sont dès lors générales et unificatrices.

Comment définir les groupes abstraits

Les premiers groupes considérés par Galois sont des groupes de permutations. En 1854, Arthur Cayley est le premier à en donner une définition axiomatique. Comment a-t-il fait ?

Loi de groupe sur une cubique

L'intersection d'une cubique et d'une droite est formée de trois points. Cette propriété simple permet de définir une loi de composition interne sur la courbe. Cette loi définit en général un groupe...

Groupes de Lie et équations différentielles

Depuis plus d'un siècle, Sophus Lie a établi une méthode systématique pour trouver les solutions analytiques, quand elles existent, d'une équation différentielle.


Et aussi

Belles preuves
Erreurs et paradoxes
Notes de lecture
En bref
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