Qu'est-ce que les mathématiques ?
R Courant & H Robbins
Présentation
Aucun livre de mathématiques ne reste vivant pendant plus de 70 ans sans posséder des qualités exceptionnelles.La publication de traductions récentes en allemand, russe, chinois, italien, espagnol, portugais, sans compter les millions d'exemplaires des traductions pirates russes et chinoises, témoigne de ces qualités, et aussi de l'actualité de Qu'est-ce que les mathématiques ? Ce n'est pas dire que les mathématiques n'ont pas fait de progrès depuis les années 40, au contraire, elles en ont fait plus qu'à aucune période de l'histoire, mais tous ces progrès, à peu de choses près, s'inscrivent dans la continuité des grands domaines qui font l'objet du Courant et Robbins : arithmétique, algèbre, analyse, géométrie, topologie.
Dans chacun de ces domaines, partant des connaissances d'un lycéen, les auteurs ont choisi des faits mathématiques remarquables, mais ils ne se limitent pas aux faits, et n'évitent pas les difficultés comme on le fait dans les ouvrages de vulgarisation : ils insistent sur les idées et sur les méthodes. L'étudiant en philosophie qui s'intéresse par exemple à la conception de l'espace ou au rapport entre les mathématiques et le réel, trouvera les idées communes des mathématiciens sur ces sujets exposées en relation étroite, ce qui n'est jamais le cas dans les ouvrages de philosophie des mathématiques, avec la pratique des mathématiques qui leur a donné naissance et qui les justifie. L'étudiant en mathématiques, inversement, découvrira un monde d'idées dont il est tenu à l'écart par l'enseignement strictement utilitaire qui lui est le plus souvent dispensé.
Note de lecture Tangente
Un feu d'artifice mathématique
La première édition de ce livre date de 1941 ; elle est conforme à l’idéal affiché de ses deux auteurs, une« compréhension réelle des mathématiques comme un tout organique et comme le fondement de la pensée et de l’action scientifique ». L’ouvrage d’aujourd’hui, traduit en français, considérablement enrichi d’annotations des traductrices, de notes d’actualisation (dont certaines de plusieurs pages) dues à Ian Stewart, vulgarisateur mathématique de talent, répond encore mieux à son objectif initial d’universalité.
Universel, ce livre l’est à double titre : par son ambition et par l’étendue des sujets qu’il traite. Son ambition ? Elle est celle d’un « livre écrit pour les débutants et pour les érudits, pour les étudiants et pour les enseignants, pour les philosophes et pour les ingénieurs, pour la salle de classe et pour la bibliothèque ». L’étendue de ses sujets ? Tout ce que vous avez toujours voulu savoir des mathématiques sans jamais oser le demander y est : de la théorie des nombres au calcul infinitésimal, en passant par les constructions géométriques avec une incursion par la géométrie projective, des discussions philosophiques, par exemple sur le bien-fondé des démonstrations par l’absurde, et même l’exposé de solutions expérimentales, bulles de savon à l’appui, à certains problèmes mathématiques comme celui d’un chemin minimum.
Cet imposant ouvrage, du grand art, offre, à travers chaque chapitre, une véritable mise en lumière des mathématiques. L’éclairage est d’abord tamisé, comme pour donner envie, puis il se fait plus intense ; on est alors en confiance. Il finit par un vrai feu d’artifice que seuls les amateurs pourront apprécier, mais alors, quel régal !
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