Longtemps avant l'algèbre : la fausse position
Jérôme Gavin et Alain Schärling
Présentation
Choisir une réponse, forcément fausse ; faire la preuve, et regarder de combien est l’erreur ; comparer avec le résultat espéré ; et appliquer un raisonnement de proportionnalité, qui donne la solution juste ! C’est la méthode de la « fausse position », qui a permis pendant des millénaires de se passer de l’algèbre. Les auteurs en ont trouvé la trace dans toute l’histoire du calcul : chez les anciens Égyptiens dix-neuf siècles avant notre ère, chez les Chinois deux siècles avant celle-ci, chez les anciens Grecs, dans le monde arabe, en latin, en vieil italien, en vieil allemand, en vieux français et en vieil anglais. Ils en ont tiré les meilleurs exemples, présentés en langue originale, puis traduits et commentés en français. Après tous ces témoignages, on ne regarde plus les Anciens comme avant. On prend conscience qu’une tradition importante de l’histoire des mathématiques est tombée dans l’oubli, après avoir été la reine des méthodes de calcul.Note de lecture Tangente
La fausse position, une technique de calcul oubliée
Qu’elle se nomme « excédent et déficit » ou « règle Elchataym », « ista-karma », « regula falsi » ou « Methode des Versuchszahl » (méthode du nombre essayé), elle reste une « méthode qui prêche le faux pour savoir le vrai » : on choisit pour un problème à une inconnue une réponse, forcément fausse en général, on compare le résultat qu’elle donne à celui qu’on attend et on finit par trouver, par proportionnalité, la bonne solution ! Telle est la méthode dite « de fausse position », qui permit, avant l’arrivée de l’algèbre, de résoudre bien des problèmes. C’est elle que les auteurs remettent à l’honneur dans un livre magnifiquement
