Introduction à la philosophie des mathématiques

Marco Panza et Andrea Sereni

Présentation

Cet ouvrage n'a aucun équivalent dans la littérature philosophique française et étrangère, hormis le classique de Léon Brunschvicg, Les étapes de la philosophie mathématique, paru chez Alcan en 1912. Il se concentre sur le devenir d'un argument majeur en philosophie des mathématique, voire son argument ontologique fondamental : le platonisme ou réalisme mathématique, soit la thèse selon laquelle les assertions des mathématiques, notamment les théorèmes des mathématiques, font référence à un domaine d'objet abstrait, une réalité séparée aussi bien du monde physique que des vécus psychiques, c'est-à-dire des deux dimensions, externes et internes, de notre expérience. Cette thèse, dont on va suivre toutes les vicissitudes depuis sa formulation initiale, n'est pas considérée du point de vue métaphysique traditionnel, mais bien d'un point de vue épistémologique : dans son opérativité propre, sa valeur explicative relativement au domaine même des mathématiques. La première partie suit l'histoire du platonisme mathématique, des origines à Gödel (1930). La seconde partie se consacre de façon neuve à un chapitre de l'histoire contemporaine de la philosophie des mathématiques : chapitre aujourd'hui fort connu dans le monde anglophone, mais qui n'avait jamais trouvé sa place dans l'historiographie philosophique en langue française. La dernière partie aborde l'une des controverses majeures qui traverse actuellement le champ de la philosophie contemporaine des mathématiques. Il s'agit de la dernière défense et illustration du platonisme en philosophie des mathématiques, née dans une certaine mesure d'une résolution du dilemme de Benacerraf, et représentée par Willard van Orman Quine.

Note de lecture Tangente

Une somme technique sur le platonisme

Une véritable philosophie des mathématiques, nous disent dès le début les auteurs, devrait poser quatre type de problèmes : comment fonder les mathématiques, c’est-à-dire comment organiser leur édifice ? Y a-t-il ou non des vérités mathématiques ? Quelle valeur accorder aux critères explicatifs ou aux démonstrations ? Quel rôle les mathématiques jouent-elles dans les sciences empiriques et dans notre vie quotidienne ?
La recherche menée dans ce livre dense et sans nul doute écrit pour des spécialistes se concentre plus précisément sur la deuxième de ces questions et étudie en détail, comme peu d’ouvrages en français l’ont fait jusqu’alors, une thèse majeure en philosophie des mathématiques, le platonisme, argument selon lequel les assertions mathématiques, théorèmes et théories en particulier, parlent d’objets abstraits dotés d’une existence indépendante. On suit alors au fil des pages l’histoire du platonisme mathématique, les discussions et les critiques qu’il suscite, et la meilleure défense possible de cette théorie, le tout étayé d’une solide bibliographie (quarante pages !) et rédigé dans un langage clair mais très technique.