Toujours l'informe... : Géométrie d'Albrecht Dürer

Bernard CACHE

Présentation

Ce livre est une relecture du traité de géométrie de Dürer : Underweysung der Messung. Tandis que Luca Pacioli n'a en tête que de trouver une proportion divine, unique et invariable, Albrecht Dürer se préoccupe, lui, de réguler la variation pour tenter de domestiquer "l'informe qui toujours s'enlace à notre oeuvre". C'est que Dürer perçoit la variation tout à la fois comme une puissance à développer et une menace à conjurer. Aussi avons-nous tenté de prêter l'oreille à ce qui fait symptôme en référence au plan supposé neutre de la géométrie : entre l'absence de représentation d'une courbe serpentine, et la présence d'un monument aux paysans qui s'étaient révoltés l'année même de la publication du traité en 1525. C'est entre cette absence de serpents et cette présence de rebelles que fait irruption tout un contexte qui va de la sorcellerie à l'insurrection politique. Et par contraste, c'est sur cet arrière-fond qu'on comprend le mieux le souci de rationalité qui a guidé ce non-mathématicien en rédigeant un traité de mathématiques à l'usage de lecteurs non mathématiciens.

Note de lecture Tangente

Redécouvrir le génie de Dürer

Tandis qu’à la même époque Luca Pacioli veut absolument trouver une unique et invariable proportion divine, Albrecht Dürer se préoccupe de réguler les variations pour domestiquer « l’informe, qui toujours s’enlace à notre œuvre ». Dans une remarquable et passionnante analyse du traité de géométrie Underweysung der Messung (1525), Bernard Cache, architecte de formation, détaille avec minutie trois volets de ce qui fait le génie de Dürer.

L’homme, déjà : ses voyages, ses études et les sciences occultes le conduisent à élaborer un… traité de la peinture. Ses mesures exhaustives du corps humain l’amènent à prendre le contre-pied de toute doctrine sur les proportions idéales. Les architectes et designers découvriront à quel point ses préoccupations rencontrent celles de notre temps (production mécanique d’objets à l’aide d’outils mathématiques).

La maîtrise de la géométrie de son temps, ensuite : le traité de Dürer aborde lignes, surfaces, solides, opérations sur les solides (dépliage, multiplication, représentation). De la perspective à la duplication du cube en passant par les proportions, les abaques et les représentations du cube, rien ne manque.

L’histoire, enfin : l’auteur propose une relecture des classiques de Dürer, de Pline l’Ancien ou de Vitruve et des comparaisons érudites avec les travaux contemporains de Luca Pacioli et de Léonard de Vinci.

Une très abondante iconographie complète ce beau livre : des œuvres artistiques de Vinci, Cranach, Ucello et Botticelli, comme des planches de géomètres qui ont développé le travail théorique de Dürer (polyèdres non convexes de Kepler, polyèdre flexible de Steffen).