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Bib 20 - Les jeux mathématiques
Collectif Tangente
Présentation
SOMMAIREDossier 1 : Les grands problèmes historiques
Aussi loin que l'on remonte dans l'histoire, on trouve des signes qui prouvent que de tous temps, l'homme a joué. Il existe aussi bien des jeux modélisant le monde réel que des jeux purement abstraits, dont l'habillage n'est qu'un prétexte destiné à stimuler l'imagination.
Trente siècles de jeux mathématiques / Futiles mais fascinants : les carrés magiques / Bachet de Méziriac / Les problèmes de l'échiquier / Ernest Dudeney & Sam Lyod / Problèmes classiques / Martin Gardner / Jouer avec le feu
Dossier 2 : Énigmes et logique
Les problèmes de logique font partie des grands classiques des jeux mathématiques. Quelles sont les questions à poser qui permettront de démêler la vérité du mensonge? Comment interpréter les réponses et traquer les contradictions entraînant des impossibilités.
Comment résoudre les énigmes logiques / Raymond Smullyan / Au-delà des jeux/ les paradoxes / Ceci n'est pas un titre / Problèmes d'autoréférence / Énigmes & puzzles logiques / Douglas Hofstatder
Dossier 3 : Jeux de chiffres et de lettres
Il existe des amateurs de jeux mathématiques et d'autres qui se cantonnent aux jeux de lettres. Les rédacteurs de Tangente ont toujours pensé que des ressorts et des mécanismes de pensée identiques existent derrière ces deux grandes catégories de jeux de l'esprit.
Jeux de chiffres, jeux de lettres, jeux de mots / Lewis Carroll / Les cryptarithmes / Énigmes chiffrées / Codes, chiffres, messages secrets
Dossier 4 : Les jeux dans la théorie des jeux
La théorie des jeux a l'ambition de modéliser toutes les situations où une décision est à prendre. Elle couvre un vaste champ mathématique qui inclut aussi bien les probabilités que la théorie des graphes, ou la recherche opérationnelle. Elle est donc loin de se limiter au jeu! Pire, le jeu n'est qu'une petite partie de son champ d'application.
Hasard et décision / Les jeux de réflexion pure à information complète / Trois taquins / Quelques stratégies gagnantes pour les jeux de Nim / Le choix d'une stratégie / John Conway / Problèmes de jeux de Nim
Dossier 5 : Surprises arithmétiques
Si les problèmes liés à la numération et aux propriétés arithmétiques s'énoncent sous une forme accessible au grand public, leur résolution fait souvent appel à des mathématiques très spécialisées. Mais heureusement, même les plus simples constituent une mine inépuisable de jeux mathématiques capables de captiver l'amateur .
Méthodes numériques pour jeux mathématiques / Devine mon nombre / Léonard de Pise dit Fibonacci / Fantaisies numériques / Algorithmes numériques / Stratégie pour retrouver la boule / Dattatreya Kaprekar / Problèmes numériques / Édouard Lucas
Dossier 6 : Puzzles géométriques
Si la géométrie d'Euclide peut inspirer des défis mathématiques, sa présentation austère n'incline guère au divertissement, sauf pour les amateurs éclairés. Il faut attendre Euler et sa " géométrie de situation ", qui pose les bases de la topologie et de la théorie des graphes, pour se divertir avec des points et des lignes.
La géométrie de position / Des points et des lignes / Figures coupables / Jouer avec des allumettes / Les polyminos / Leonhart Euler / Au rythme des cryptarithmes
Note de lecture Tangente
La belle histoire des jeux mathématiques
De tous temps, l’homme a joué. Trente siècles de jeux mathématiques, des carrés magiques aux problèmes d’échiquier, des énigmes logiques aux puzzles géométriques, des jeux de chiffres aux jeux de lettres, des cryptarithmes au déchiffrage de codes, sont décrits dans ce livre. Mais au-delà de ces problèmes historiques, la théorie des jeux est évoquée, avec son ambition de modéliser les situations où une décision est à prendre. Elle couvre un vaste champ mathématique qui inclut aussi bien les probabilités que la théorie des graphes ou la recherche opérationnelle. L’étude des jeux de société en fait évidemment partie.
Le rôle du hasard dans la décision et les jeux de réflexion pure à information complète font naturellement l’objet d’articles. Quelques grands noms et leur apport sont plus particulièrement évoqués : John Conway, Ernest Dudeney, Leonhard Euler, Martin Gardner, Douglas Hofstadter, Dattatreya Kaprekar, Sam Loyd, Raymond Smullyan…
Si les problèmes liés à la numération et aux propriétés arithmétiques s’énoncent sous une forme accessible, leur résolution fait souvent appel à des mathématiques spécialisées. Mais, des plus simples aux plus complexes, ils constituent une mine inépuisable de jeux mathématiques capables de captiver l’amateur.
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