L'art de ne pas dire n'importe quoi

Jordan Ellenberg

Présentation

PRIX TANGENTE 2018

L'art de ne pas dire n'importe quoi : Ce que le bon sens doit aux mathématiques

L'art de ne pas dire n'importe quoi est certainement l'un des meilleurs ouvrage de vulgarisation des mathématiques jamais publiés. Son auteur s'est fixé deux objectifs : faire comprendre ce que sont les mathématiques ; montrer qu'elles permettent d'accéder à une compréhension plus profonde du monde qui nous entoure, y compris, c'est là-dessus qu'il insiste, dans la vie quotidienne. Il ne s'agit donc ici ni d'une visite guidée des grands monuments des mathématiques, qu'on est prié d'admirer à distance respectable, ni d'un de ces livres où les mathématiques sont présentées comme un jeu, passionnant et même addictif, mais dépourvu de sens. EN DETAIL Le modèle de la narration d'Ellenberg est l'histoire qui sert d'introduction au livre. Un jour de 1942, les officiels de l'US Air Force posèrent au mathématicien et statisticien Abraham Wald la question suivante : "Les avions reviennent d'opérations avec en moyenne 1,1 impact sur le capot moteur et 1,8 sur le fuselage. C'est le fuselage qu'il faut blinder en priorité, n'est-ce pas ? Pas du tout, répond Wald, imaginez que les avions reviennent avec zéro impact sur le moteur et 1,8 sur le fuselage. Qu'estce que cela prouverait ? Que les balles ennemies ne touchent jamais le moteur, ou bien que les avions dont le moteur a été touché ne reviennent pas ? C'est le moteur qu'il faut blinder en priorité." C'est du bon sens. Mais c'est aussi des mathématiques : une fois qu'on a mis des mathématiques sur l'erreur des officiels, son absurdité saute aux yeux. Les mathématiques, nous dit Ellenberg, sont la continuation du bon sens par d'autres moyens des moyens plus puissants qui "révèlent les structures dissimulées sous la surface chaotique du monde". Il nous le prouve au moyen d'exemples bien choisis, le plus souvent en analysant, non sans humour, des erreurs très communes dans des domaines très divers (propagande politique, pourcentages, recherche de suspects...) qui apparaissent clairement pour ce qu'elles sont une fois qu'on a réduit la question à son squelette mathématique. "Squelette" qui, étonnamment, et le lecteur est invité à le découvrir par lui-même se révèle être identique dans une question de loterie, une question de codage et une étrange géométrie. La même structure...


Biographie de l'auteur
Jordan Ellenberg est un mathématicien américain, né en 1971, spécialiste de théorie des nombres et de géométrie algébrique, professeur à l'université du Wisconsin à Madison. Il a été dans sa jeunesse un enfant prodige, remportant nombre de médailles aux Olympiades mathématiques, et il est également l'auteur d'un roman, The Grasshopper King.

Note de lecture Tangente

Ouvrez les yeux sur les maths autour de vous !

Si l’Art de ne pas dire n’importe quoi prouve quelque chose, c’est que le divorce entre les mathématiques et la vie réelle est une illusion. Si l’on ne voit pas les maths cachées partout autour de nous, c’est à cause d’un aveuglement dû à l’habitude, mais surtout à un manque de volonté : pour y remédier, il suffit d’ouvrir grand les yeux, les oreilles… et le cerveau !

Les maths ne sont pas que des nombres, elles sont aussi la faculté de raisonner logiquement, à partir d’hypothèses bien posées. On rencontre dans le livre toute une série d’« évidences » si peu évidentes qu’elles nous font bondir. Deux mille euros ne valent pas deux fois mille euros… du moins pas si la valeur en est mesurée par des unités d’utilité réelle. Car mille écus sont visiblement moins utiles à qui en a déjà mille qu’à celui qui n’a rien. Autrement dit, le niveau de fortune d’un riche est mesuré plus raisonnablement par le nombre de chiffres de la somme d’argent qu’il possède que par la somme elle-même. Avec virtuosité, l’auteur, résolument optimiste, nous mène des mathématiques vers la théorie de la décision. Est-ce que j’achète ce billet de loterie ? Est-ce que je dois vraiment obéir à l’injonction d’arriver avec trois heures d’avance à l’aéroport ? Réponses dans l’ouvrage !