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livres > Supérieur


Ellipses
2007
365 pages
ISBN:9782729834180

25,00 €

Les contres exemples en mathématiques

B HAUCHECORNE

Présentation

À l’aide de plus de 500 contre-exemples choisis dans tous les domaines des mathématiques, cet ouvrage montre, au-delà de ses côtés divertissants, la valeur mathématique et la vertu pédagogique du contre-exemple. Cette nouvelle édition est très largement enrichie. L’aspect définitions et théorèmes a pris du corps ; de nombreux graphiques, des références bibliographiques et des notes historiques ont été ajoutés. En outre l’amélioration de la qualité de la mise en page et de l’impression facilite sa lecture. Cet ouvrage permettra aux étudiants d’approfondir l’enseignement de mathématiques qu’ils reçoivent, à ceux qui préparent le concours du CAPES ou de l’agrégation d’enrichir une leçon, aux enseignants de trouver des thèmes d’exercices ou de problèmes. Plus généralement il intéressera tous ceux qui veulent approfondir leur réflexion sur les notions de définition, d’hypothèse ou de théorème. II apportera surtout bien du plaisir à ceux dont la curiosité mathématique est toujours en éveil.

Note de lecture Tangente

Un ouvrage pointu et original


 Les contre-exemples en mathématiques est la coqueluche des étudiants préparant le Capes ou l’agrégation depuis plus de trente ans. La première édition est parue en mars 1988 aux Éditions Ellipses ; elle est suivie d’une seconde, très largement augmentée et dans laquelle sont apparues des références historiques.

Comme le titre l’indique, cet ouvrage est un recueil de contre-exemples touchant tous les domaines des mathématiques enseignés en classes préparatoires et en licence de maths. Très didactique, chaque contre-exemple est placé dans son contexte et les théorèmes mis en défaut sont énoncés, sans démonstration toutefois.

La notion de contre-exemple est vue au sens large ; tantôt il est là pour justifier que chaque hypothèse d’un théorème ou chaque point d’une définition axiomatique est nécessaire, tantôt pour démonter une conjecture longtemps supposée, et parfois aussi pour déjouer l’intuition.

Certains sont simples et accessibles à un large public, d’autres sont plus techniques, mais tous sont expliqués avec soin. On y trouve certains exemples fameux : une fonction continue dérivable nulle part, la continuité de la courbe de von Koch (dont les démonstrations sont parfois éludées dans les cours).

Si nombre de ces contre-exemples se retrouvent éparpillés dans la littérature mathématique, d’autres sont directement issus de la création de l’auteur. Utilitaire pour les étudiants, cet ouvrage peut plus largement ravir un public de matheux à la recherche du surprenant, de l’improbable dans leur discipline préférée. 

 

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