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C.Q.F.D
Yan PRADEAU
Présentation
Les mathématiques semblent le champ le plus solide du savoir scientifique : "C'est prouvé par a + b." A cette certitude correspondent pourtant non pas une, mais d'innombrables façons de démontrer ? on compte par exemple plus de 300 preuves du théorème de Pythagore : par l'absurde, par contre-exemple, par récurrence, etc. Une redondance d'autant plus troublante que certaines sont jugées plus solides que d'autres... Qu'est-ce que prouver et comment s'y prend-on ? Comment lever les paradoxes de l'infini ? Pourquoi faut-il des axiomes ? Quel crédit accorder à un théorème établi par ordinateur ? Dans cet essai, Yan Pradeau lève le voile sur une activité essentielle des mathématiciens. Une fois n'est pas coutume, il détaille non leurs résultats, mais les chemins qui y mènent. Quand on sait depuis Gödel que tout ce qui est vrai n'est pas forcément prouvable, on mesure l'utilité de cet ouvrage !Note de lecture Tangente
Un foisonnement de méthodes de démonstration
Non seulement ce livre titre CQFD, mais il annonce « 21 façons de prouver en mathématiques ». Belle ambition que de vouloir ainsi faire le tour de tous les modes de démonstration possibles ! Dans un langage souvent imagé, teinté d’humour avec des petites annexes « En cas de problème » comme la « preuve par oubli opportun : nous verrons le détail une prochaine fois » ou la « preuve par détournement pédagogique : quelqu’un veut venir au tableau nous montrer comment faire ? », l’auteur touche les vrais problèmes de la preuve en mathématiques. Tout le long de son récit, car c’en est un, nous accompagne Maîtresse Mô, enfant prodige devenue adulte, qui apporte un peu de la sagesse chinoise dans les dédales des mathématiques.
Chacun des vingt et un chapitres de l’ouvrage est consacré à une méthode différente de démonstration. Il y a les classiques (récurrence, fausse position, par contre-exemple, par l’absurde), celles qui le sont moins (preuves sans mots, preuve par la troisième dimension), celles qui sont carrément inattendues (preuve par intimidation, preuve impossible, preuve de la preuve…) et même celles qui sont farfelues (« preuve par la crêpe ») !
Au risque peut-être d’une certaine dispersion de l’information, ce livre est très riche de méthodes, de références historiques, de résultats oubliés, de citations, d’allusions philosophiques.