Il est maintenant établi que le processus d’abstraction se construit en passant par plusieurs étapes nécessaires. Pour l’enseignant, différentes actions sont possibles pour favoriser ce passage.
Dès l’Antiquité, la question de l’abstraction en mathématiques fait l’objet de nombreuses discussions, tant sur le plan philosophique que de l’enseignement et l’apprentissage des savoirs. Aujourd’hui, il semble partagé que l’abstraction en mathématiques est un processus (au sens où elle se construit progressivement) et qu’elle participe à la conceptualisation des savoirs mathématiques. Le rôle de la manipulation, du langage et de la symbolisation dans le processus d’abstraction en mathématiques est particulièrement étudié. Dans la suite, l’exemple de la course à 20 (voir en encadré) servira de fil rouge pour illustrer son apprentissage.
Une situation bien connue : la course à 20
Ce jeu se joue à deux joueurs, avec vingt jetons. À son tour, chaque joueur peut prendre un ou deux jetons. Celui qui prend le ou les derniers jetons a gagné. Il s’agit d’un jeu de Nim ; la stratégie gagnante peut être expliquée ainsi : en prenant le 17e jeton, je suis garanti de gagner (soit l’autre joueur prend le 18e et je prends les 19e et 20e, soit l’autre joueur prend les 18e et 19e et je prends le 20e). Pour être assuré de pouvoir prendre le 17e jeton, je dois alors avoir pris le 14e jeton, et ainsi de suite. Ainsi, ...
Lire la suite gratuitement
RÉFÉRENCES
- Manipuler, verbaliser, abstraire en mathématiques.
Marie-Caroline Croset et Marie-Line Gardes, Parcours M@gistère du Plan Mathématiques, 2019.
- Manipuler et expérimenter en mathématiques.
Thierry Dias, Magnard, 2017.
-Démarches d’investigation et recherche de problèmes. Marie-Line Gardes,
in Le Rallye mathématique,
un jeu très sérieux !, Canopé Editions, 2018.