POLE
Thématiques
2013
56 pages
ISBN:113
Hors-série 49 - Mathématiques de l'impossible
Collectif Tangente
Présentation
SOMMAIRE
Dossier 1 : C'est impossible, on l'a montré!
De nombreux problèmes datant de l'Antiquité ont été prouvés insolubles, alors même qu'ils étaient bien posés. Comment peut-on par exemple prouver qu'il est impossible de construire, à la règle et au compas, un carré de même aire qu'un cercle? Il faudra attendre deux mille ans pour qu'une réponse émerge, audacieuse car sortant du cadre de la géométrie.
La quadrature du cercle / La quadratrice de Dinostrate / La trisection de l'angle / Résoudre les équations polynomiales / Impossible est-il géométrique? /Des imaginaires parfois complexes / Découpages paradoxal et néanmoins rigoureux
Dossier 2 : Variation autour de la notion de preuve
Les sciences progressent souvent en posant des questions qui reflètent l'intuition de leur auteur, explorateur de la pensée qui s'est aventuré dans des contrées inconnues. En mathématiques, ces questions, une fois adoptées par la communauté, reçoivent le nom de conjectures. Certaines se révéleront correctes, d'autres fausses, mais toutes ont en commun qu'on en ignore le statut. Il y a également les propositions indécidables, et même des preuves d'existence d'objets que l'on ne peut exhiber.
Les conjectures célèbres / L'impossible de Gödel : la fin d'un rêve / Les preuves inacceptables en mathématiques / le théorème de Feit-Thomson reçoit une preuve formelle
Dossier 3 : Jouer avec l'impossible
Des esprits curieux explorent les conséquences des règles de la logique et de certains axiomes, par exemple pour prouver que l'on peut découper une boule et en rassembler les morceaux de façon à en obtenir deux de même volume!
Et aussi
Un problème impossible et néanmoins soluble! / A nos lecteurs, rien d'impossible / Quelques impossibilités célèbres / Tous les nombres réels sont égaux !/ Solutions
Et toujours
Figures impossibles - Littlewood, le mathématicien qui tutoyait l'impossible - les événements de probabilité nulle - l'échelle de l'existence mathématique - notes de lecture
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