1903, université de Göttingen, le plus important centre d'Europe pour les mathématiques, surtout depuis que Felix Klein a débauché David Hilbert de son Königsberg natal. Dans les amphithéâtres, une jeune femme ose prendre place au milieu des garçons. Elle a 21 ans et se nomme Emmy Noether. Son premier tour de force est d'avoir convaincu son père, le mathématicien Max Noether, de la laisser poursuivre un cursus scientifique à l'université. Emmy Noether a l'ambition de passer un doctorat de mathématiques, ce qu'elle fera finalement à Erlangen (où enseigne Max Noether) sous la direction du « roi des invariants », Paul Gordan.
Le directeur de thèse d'Emmy Noether, Paul Gordan, avait un style mathématique caractérisé par une abondance de calculs compliqués et par un grand souci des détails. La thèse de la jeune femme était dans cette veine (elle reniera par la suite cette « jungle d'équations »). Noether s'émancipera très vite de son vieux maître, séduite par l'approche d'Hilbert : plus de recul, une vision d'ensemble, s'intéresser aux relations entre les objets plutôt qu'aux objets en soi, penser en termes de structures… Le genre d'approche dont Gordan disait : « Ce ne sont pas des mathématiques, c'est de la théologie. » Emmy Noether poursuivra plus loin que quiconque avant elle cette quête d'abstraction, et de manière incroyablement créative, devenant véritablement la mère de cette science des structures – groupes, anneaux, corps, idéaux… – qu'est l'algèbre moderne. C'est Claude Chevalley qui proposera de baptiser en son honneur les « anneaux noethériens ».
Elle n'obtient pas de poste à Erlangen et se contente d'y officier gratuitement comme remplaçante de son père. Pendant ce temps, elle poursuit ses recherches, toujours en théorie des invariants, lit les travaux de Hilbert et de Dedekind, a des échanges fructueux avec Ernst Fischer. Hilbert, justement, convaincu de son talent, l'invite à le rejoindre à Göttingen en 1915, mais là encore, pas de poste pour elle… Le pays est en guerre, certains étudiants sont mobilisés : quand ils reviendront, ce ne sera tout de même pas pour se retrouver sous l'autorité d'une femme ! Hilbert s'insurge – sa phrase selon laquelle « l'université n'est pas un établissement de bains » est restée célèbre – mais, pendant plusieurs années, rien n'y fait : Noether est contrainte d'emprunter le nom de son mentor pour enseigner, toujours sans salaire.
Elle n'obtient son habilitation qu'en 1919 et ne sera officiellement rémunérée qu'à partir de 1923. Devenue une des figures de proue des mathématiques de Göttingen, elle a de nombreux étudiants, qu'elle influence fortement et durablement. Mais en 1933, tout se gâte de nouveau, avec l'arrivée des nazis au pouvoir. Juive, Emmy Noether parviendra heureusement à s'exiler aux États-Unis, comme ses collègues Einstein ou Weyl (dont l'épouse était juive). Le Bryn Mawr College, une université pour femmes, lui offre un poste. Elle mourra en exil, en 1935, suite à l'opération d'un kyste ovarien, à seulement 53 ans.
Noether vue par ses pairs
Si l'institution académique renâcla à accorder à Emmy Noether la reconnaissance due à son talent, malgré des travaux touchant à la théorie des invariants, à l'algèbre commutative et non commutative, à la topologie et même à la physique théorique (où des théorèmes fondamentaux portent son nom), les plus grands esprits de son temps de s'y trompèrent pas. Alexandrov la voyait comme une mathématicienne majeure. Pour Einstein, elle était « le génie mathématique créatif le plus considérable produit depuis que les femmes ont eu accès aux études supérieures ». Herman Weyl, lui rendant hommage après sa mort survenue « au sommet de sa puissance créative », la décrivit comme « un équilibre idéal entre une imagination très poussée et une grande habileté technique, auxquelles s'ajoutait l'expérience ». Van der Waerden se souvint qu'elle « pensait en concepts et non en formules, et [que] c'était là que se situait sa force : elle était obligée, par sa propre nature, de découvrir de nouveaux concepts susceptibles de constituer les bases des théories mathématiques ».